（本題13分）

設(shè)兩個非零向量a與b不共線，

（1）若向量=a+b,=2a+8b,=3(a-b)，求證：A、B、D三點共線；

（2）試確定實數(shù)k，使向量ka+b和向量a+kb共線.

 

【答案】

 

（1）略

（2）

【解析】（1）證明 ∵=a+b,=2a+8b,=3(a-b),

∴=+=2a+8b+3(a-b)=2a+8b+3a-3b=5(a+b)      ………………2分

=5                                             ………………4分

∴、共線，                                  ………………5分

又∵它們有公共點B，∴A、B、D三點共線.             ………………6分

（2）解 ∵ka+b與a+kb共線，

∴存在實數(shù)，使ka+b=(a+kb),                      ……………8分

即ka+b=a+kb.

∴(k-)a=(k-1)b                                  ………………10分

∵a、b是不共線的兩個非零向量，

∴k-=k-1=0，∴k­2-1=0                    ………………12分

∴k=±1                                   ………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題13分）最近北方遭受雪災(zāi)，蔬菜告急，南方某蔬菜公司要將一批蔬菜從南方A地運到北方B地，有汽車、火車兩種運輸工具可供選擇，兩種運輸工具的主要參考數(shù)據(jù)如下表：

運輸工具

途中速度

（km/h）

途中費用

（元/km）

裝卸時間

（h）

裝卸費用

（元）

汽車

50

8

2

1000

火車

100

4

4

2000

若這批蔬菜在運輸過程（含裝卸時間）中損耗為300元/h，設(shè)A、B  兩地距離為km

（I）設(shè)采用汽車與火車運輸?shù)目傎M用分別為、，求、的表達式；

（II）試根據(jù)A、B兩地距離大小比較采用哪種運輸工具比較好（即運輸總費用最小）．

（注：總費用＝途中費用＋裝卸費用＋損耗費用）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省羅源縣第一中學(xué)高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題13分）汽車和自行車分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）
（1）經(jīng)過秒后，汽車到達B處，自行車到達D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。
（2）經(jīng)過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省五市十高三第一次合檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分13分）設(shè)函數(shù)，且，，求證：（1）且；

（2）函數(shù)在區(qū)間內(nèi)至少有一個零點；

（3）設(shè)是函數(shù)的兩個零點，則.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年福建省高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本題13分）汽車和自行車分別從A地和C地同時開出，如下圖，各沿箭頭方向（兩方向垂直）勻速前進，汽車和自行車的速度分別是10米/秒和5米/秒，已知AC=100米。（汽車開到C地即停止）

（1）經(jīng)過秒后，汽車到達B處，自行車到達D處，設(shè)B、D間距離為，寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域。

（2）經(jīng)過多少時間后，汽車和自行車之間的距離最短？最短距離是多少？

 

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