【題目】若函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],則函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域是( )
A.{x|0≤x≤1}
B.{x|0≤x≤2}
C.{x| ≤x≤ }
D.{x|﹣1≤x≤3}
【答案】C
【解析】解:∵函數(shù)y=f(x)的定義域是[0,2],
∴由0≤2x﹣1≤2,解得 .
∴函數(shù)y=f(2x﹣1)的定義域是{x| }.
所以答案是:C.
【考點精析】關(guān)于本題考查的函數(shù)的定義域及其求法,需要了解求函數(shù)的定義域時,一般遵循以下原則:①是整式時,定義域是全體實數(shù);②是分式函數(shù)時,定義域是使分母不為零的一切實數(shù);③是偶次根式時,定義域是使被開方式為非負值時的實數(shù)的集合;④對數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零,當對數(shù)或指數(shù)函數(shù)的底數(shù)中含變量時,底數(shù)須大于零且不等于1,零(負)指數(shù)冪的底數(shù)不能為零才能得出正確答案.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知四棱錐S﹣ABCD的底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,E是SC上的任意一點.過點E的平面α垂直于平面SAC.
(1)請作出平面α截四棱錐S﹣ABCD的截面(只需作圖并寫出作法);
(2)當SA=AB時,求二面角B﹣SC﹣D的大。
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【題目】已知數(shù)列{an}的首項a1= ,an+1= ,n∈N* .
(1)求證:數(shù)列{ ﹣1}為等比數(shù)列;
(2)記Sn= + +…+ ,若Sn<100,求滿足條件的最大正整數(shù)n的值.
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【題目】已知{an}是等比數(shù)列,滿足a2=6,a3=﹣18,數(shù)列{bn}滿足b1=2,且{2bn+an}是公差為2的等差數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)求數(shù)列{bn}的前n項和.
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【題目】若數(shù)列A:a1 , a2 , …,an(n≥3)中ai∈N*(1≤i≤n)且對任意的2≤k≤n﹣1,ak+1+ak﹣1>2ak恒成立,則稱數(shù)列A為“U﹣數(shù)列”.
(Ⅰ)若數(shù)列1,x,y,7為“U﹣數(shù)列”,寫出所有可能的x,y;
(Ⅱ)若“U﹣數(shù)列”A:a1 , a2 , …,an中,a1=1,an=2017,求n的最大值;
(Ⅲ)設(shè)n0為給定的偶數(shù),對所有可能的“U﹣數(shù)列”A:a1 , a2 , …,an0 , 記M=max{a1 , a2 , …,an0},其中max{x1 , x2 , …,xs}表示x1 , x2 , …,xs這s個數(shù)中最大的數(shù),求M的最小值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù),則下列說法正確的是( )
A.y=﹣f(x)在R上是減函數(shù)
B.y= 在R上是減函數(shù)
C.y=[f(x)]2在R上是增函數(shù)
D.y=af(x)(a為實數(shù))在R上是增函數(shù)
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【題目】函數(shù)f(x)的定義域為D={x|x≠0},且滿足對于任意x1 , x2∈D,有f(x1x2)=f(x1)+f(x2).
(1)求f(1)的值;
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明你的結(jié)論;
(3)如果f(4)=1,f(x﹣1)<2,且f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),求x的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(1+x)﹣x+ x2(k≥0). (Ⅰ)當k=2時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間.
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