【題目】下列命題中正確的是（ ）

A.是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面

B.已知為空間的一個(gè)基底，若，則也是空間的基底

C.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線

D.若直線的方向向量為，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為

【答案】ABD

【解析】

不共面的三個(gè)非零向量可以構(gòu)成空間向量的一個(gè)基底，由此可判斷A、B，若直線的方向向量與平面的法向量垂直，則線面平行，可判斷C，直線的方向向量與平面的法向量夾角的余弦值的絕對(duì)值與該直線與此平面所成角的正弦值相等，由此可判斷D．

對(duì)于A，是空間中的四點(diǎn)，若不能構(gòu)成空間基底，則共面，則共面，故A對(duì)；

對(duì)于B，已知為空間的一個(gè)基底，則不共面，若，則也不共面，則也是空間的基底，故B對(duì)；

對(duì)于C，因?yàn)?/span>，則，若，則，但選項(xiàng)中沒有條件，有可能會(huì)出現(xiàn)，故C錯(cuò)；

對(duì)于D，∵，則則直線與平面所成角的正弦值為，故D對(duì)；

故選：ABD．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若在上成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，下頂點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離為，為等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，若直線與直線的斜率之和為，證明：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】世界衛(wèi)生組織的最新研究報(bào)告顯示，目前中國近視患者人數(shù)多達(dá)6億，高中生和大學(xué)生的近視率均已超過七成，為了研究每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）與近視發(fā)病率的關(guān)系，對(duì)某中學(xué)一年級(jí)200名學(xué)生進(jìn)行不記名問卷調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

每周累積戶外暴露時(shí)間（單位：小時(shí)）

不少于28小時(shí)

近視人數(shù)

21

39

37

2

1

不近視人數(shù)

3

37

52

5

3

（1）在每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間不少于28小時(shí)的4名學(xué)生中，隨機(jī)抽取2名，求其中恰有一名學(xué)生不近視的概率；

（2）若每周累計(jì)戶外暴露時(shí)間少于14個(gè)小時(shí)被認(rèn)證為“不足夠的戶外暴露時(shí)間”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下列聯(lián)表，并根據(jù)（2）中的列聯(lián)表判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為不足夠的戶外暴露時(shí)間與近視有關(guān)系？

近視

不近視

足夠的戶外暴露時(shí)間

不足夠的戶外暴露時(shí)間

附:

P

0.050

0.010

0.001

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線恒過定點(diǎn)，過點(diǎn)引圓的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為，.

（1）求直線的一般式方程；

（2）求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比它到軸的距離大.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）設(shè)點(diǎn)(為常數(shù))，過點(diǎn)作斜率分別為的兩條直線與，交曲線于兩點(diǎn)，交曲線于兩點(diǎn)，點(diǎn)分別是線段的中點(diǎn)，若，求證：直線過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，橢圓上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)距離最小值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)斜率為-2的直線交曲線于、兩點(diǎn)，求線段的中點(diǎn)的軌跡方程；

（3）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線相交所得的弦為線段，求的面積的最大值（是坐標(biāo)原點(diǎn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某運(yùn)動(dòng)制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn)，現(xiàn)選擇15名志愿者，對(duì)其身高和臂展進(jìn)行測(cè)量（單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖，右圖為身高與臂展所對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，并求得其回歸方程為，以下結(jié)論中不正確的為

A. 15名志愿者身高的極差小于臂展的極差

B. 15名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系，

C. 可估計(jì)身高為190厘米的人臂展大約為189.65厘米，

D. 身高相差10厘米的兩人臂展都相差11.6厘米，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：①任意兩條直線都可以確定一個(gè)平面；②若兩個(gè)平面有3個(gè)不同的公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合；③直線a，b，c，若a與b共面，b與c共面，則a與c共面；④若直線l上有一點(diǎn)在平面α外，則l在平面α外.其中錯(cuò)誤命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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