Question

【題目】現(xiàn)有長分別為1m、2m、3m的鋼管各3根（每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號(hào)），從中隨機(jī)抽取2根（假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的），再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根．若X表示新焊成的鋼管的長度（焊接誤差不計(jì)）．
（1）求X的分布列；
（2）若Y=﹣λ2X+λ+1，E（Y）＞1，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：X可能的取值為2，3，4，5，6．

則 ；

；

∴X的分布列為：

X	2	3	4	5	6
P

（2）解：

∵Y=﹣λ2X+λ+1，∴E（Y）=﹣λ2E（X）+λ+1=﹣4λ2+λ+1，

∵E（Y）＞1，∴ ．

∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是

【解析】（1）X可能的取值為2，3，4，5，6．求出對(duì)應(yīng)的概率，即可得X的分布列；（2）根據(jù)期望的公式進(jìn)行求解即可．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用離散型隨機(jī)變量及其分布列，掌握在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中，對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量．離散型隨機(jī)變量的分布列：一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布，簡(jiǎn)稱分布列即可以解答此題．