【題目】設(shè)偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則使得成立的的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】令g(x)= ,
∴g′(x)= ,
∵x<0時(shí),xf′(x)f(x)>0,
∴x<0時(shí),g′(x)>0,
∴g(x)在(∞,0)上是增函數(shù),
∵f(x)是偶函數(shù),∴f(x)=f(x),
∴g(x)= ==g(x),
∴g(x)是奇函數(shù),
∴g(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),
∵f(2)=0,∴g(2)=f(2)2=0,
∴g(2)=g(2)=0,
如圖示:
當(dāng)x>0,f(x)>0,
即g(x)>0=g(2),解得:x>2,
當(dāng)x<0時(shí),f(x)<0,
即g(x)<g(2)=0,解得:x<2
故不等式f(x)<0的解集是(∞,2)∪(2,+∞),
故選:B.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】隨著醫(yī)院對(duì)看病掛號(hào)的改革,網(wǎng)上預(yù)約成為了當(dāng)前最熱門的就診方式,這解決了看病期間病人插隊(duì)以及醫(yī)生先治療熟悉病人等諸多問題;某醫(yī)院研究人員對(duì)其所在地區(qū)年齡在10~60歲間的位市民對(duì)網(wǎng)上預(yù)約掛號(hào)的了解情況作出調(diào)查,并將被調(diào)查的人員的年齡情況繪制成頻率分布直方圖,如下圖所示.
(Ⅰ)若被調(diào)查的人員年齡在20~30歲間的市民有300人,求被調(diào)查人員的年齡在40歲以上(含40歲)的市民人數(shù);
(Ⅱ)若按分層抽樣的方法從年齡在以內(nèi)及以內(nèi)的市民中隨機(jī)抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)研,求抽取的2人中,至多1人年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組,則骨科、腦外科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是(用數(shù)字作答).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= sinxcosx+sin2x﹣ .
(1)求f(x)的最小正周期及其對(duì)稱軸方程;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f( + ),其中常數(shù)ω>0,|φ|< . (i)當(dāng)ω=4,φ= 時(shí),函數(shù)y=g(x)﹣4λf(x)在[ , ]上的最大值為 ,求λ的值;
(ii)若函數(shù)g(x)的一個(gè)單調(diào)減區(qū)間內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)﹣ ,且其圖象過(guò)點(diǎn)A( ,1),記函數(shù)g(x)的最小正周期為T,試求T取最大值時(shí)函數(shù)g(x)的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)是R上的偶函數(shù),且當(dāng)x≤0時(shí),f(x)=log (1﹣x)+x.
(1)求f(1)的值;
(2)求函數(shù)y=f(x)的表達(dá)式,并直接寫出其單調(diào)區(qū)間(不需要證明);
(3)若f(lga)+2<0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣1(a>0,且a≠1),當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí),f(x)>0,且函數(shù)g(x)=f(x+1)﹣4的圖象不過(guò)第二象限,則a的取值范圍是( )
A.(1,+∞)
B.
C.(1,3]
D.(1,5]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x﹣a|+|x﹣5|.
(1)當(dāng)a=1時(shí),求f(x)的最小值;
(2)如果對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有f(x)≥1成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax﹣ (a,b∈N*),f(1)= 且f(2)<2.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)判斷并證明函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(﹣1,+∞)上的單調(diào)性.
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