已知球O的表面上有P、A、B、 C四點，且PA、PB、PC兩兩互相垂直，若 PA=PB=PC=a，求這個球的表面積和體積．

 

答案：
解析：

解：設(shè)過P、A、B的平面截球所得的截面圓為⊙O1，PO1與球面的另一交點為D．

∵PB⊥PA，

∴AB是⊙O1的直徑，且AB=．

∵PC⊥PA，PC⊥PB，∴PC⊥平面PAB．

又OO1⊥平面PAB，∴OO1∥PC．

過OO1、PC作平面a，平面a與球面的交線為大圓O．則直線DP為平面a和平面PAB的交線，點O1∈PD，連結(jié)CD，在⊙O中，

∵PC⊥PD，∠CPD為直角，∴CD為⊙O的直徑．

設(shè)⊙O的半徑為R，在Rt△CPD中，

CD=,即2R=,∴R=,

∴S球=,S球=．

 


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