【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) ，使得以為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn)，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由？

【答案】（1）；（2）定點(diǎn).

【解析】試題分析：（1）利用配方法得到圓的圓心和半徑，由此得到，結(jié)合， 可求得橢圓的方程.（2）先從特殊情況出發(fā)，過(guò)作斜率為和斜率不存在的直線，求出兩個(gè)特殊圓，這兩個(gè)圓的交點(diǎn)為，猜想存在點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓的方程，寫出韋達(dá)定理，計(jì)算，所以，即以為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn).

試題解析：

(1) 圓方程化為，則圓的直徑為，由得： ，所以橢圓的方程： .

(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為和斜率不存在的直線交橢圓的兩個(gè)交點(diǎn)為直徑的圓分別為和，這兩個(gè)圓的交點(diǎn)為.所以猜想存在點(diǎn)，使得以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn). 設(shè)直線 的方程為，與橢圓，聯(lián)立方程組得： ，設(shè)交點(diǎn)得， ，則 ，所以，即以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)這個(gè)定點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C的圓心在直線l：y=2x上，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣3，﹣1），B（4，6）．

（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）點(diǎn)P是直線l上橫坐標(biāo)為﹣4的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線，求切線方程．

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn), 的周長(zhǎng)為.

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn) (-4,0)任作一動(dòng)直線交橢圓于兩點(diǎn),記,若在線段上取一點(diǎn),使得,則當(dāng)直線轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)在某一定直線上運(yùn)動(dòng),求該定直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示, 是邊長(zhǎng)為3的正方形, 平面與平面所成角為.

(Ⅰ)求證： 平面；

(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)是線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),試確定點(diǎn)的位置,使得平面,并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】2017年9月16日05時(shí)，第19號(hào)臺(tái)風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時(shí)30千米的速度向西偏北的方向移動(dòng)，距臺(tái)風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若16日08時(shí)到17日08時(shí)，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺(tái)風(fēng)影響，則和的值分別為（附： ）（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇7，15），設(shè)f（2x+1）的定義域?yàn)锳，B={x|x＜a或x＞a+1}，若A∪B=R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，判斷的單調(diào)性；

（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）是二次函數(shù)，f（x）+g（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，f（x）的最小值為1，求f（x）的表達(dá)式．

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【題目】已知二次函數(shù)t滿足f（0）=f（2）=2，f（1）=1．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[﹣1，2]時(shí)，求y=f（x）的值域；
（3）設(shè)h（x）=f（x）﹣mx在[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍．

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