Question

【題目】某景區(qū)提供自行車出租，該景區(qū)有輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過元，則自行車可以全部租出；若超出元，則每超過元，租不出的自行車就增加輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后得到的部分）．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．

【解析】

（1）寫出當(dāng)取值范圍內(nèi)，自行車的總收入，并減去管理費可得出的解析式，注意實際問題中自變量取值范圍；

（2）利用一次函數(shù)、二次函數(shù)的單調(diào)性求出分段函數(shù)在每段定義域上的最大值，兩者進行比較得出函數(shù)的最大值.

（1）當(dāng)時，，令，解得，

是整數(shù)，，；

當(dāng)時，，

令，有，結(jié)合為整數(shù)得，.

；

（2）對于，顯然當(dāng)時，；

對于，

當(dāng)時，.

，當(dāng)每輛自行車的日租金定為元時，才能使一日的凈收入最多．

【方法突破】

（1）實際問題中有些變量間的關(guān)系不能用同一個關(guān)系式給出，而是由幾個不同的關(guān)系式構(gòu)成，如出租車票價與路程之間的關(guān)系，應(yīng)構(gòu)建分段函數(shù)模型求解；

（2）構(gòu)造分段函數(shù)時，要力求準確、簡捷，做到分段合理、不重不漏；

（3）分段函數(shù)的最值是各段的最大（最�。┲档淖畲螅ㄗ钚。┱�.