【題目】如圖，在四棱錐中，底面是梯形，，，，.

（1）證明：平面平面；

（2）若與平面所成的角為，，求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

試題分析：（1）在中，由余弦定理得 ，根據(jù)勾股定理可證得，因?yàn)?/span>，所以平面，由面面垂直的判斷定理可得平面平面；（2）取的中點(diǎn)，連接，，可得，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，找到與平面所成的角，求得，，，根據(jù)線面平行可得到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，在三棱錐中，根據(jù)等體積變換即可求得點(diǎn)到平面的距離.

試題解析：（1）在中，由余弦定理得，

因?yàn)?/span>，，所以 ，

所以，即，

又因?yàn)?/span>，，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以平面平面．

（2）取的中點(diǎn)，連接，，因?yàn)?/span>，所以，由（Ⅰ）知平面平面，交線為，所以平面，

由，得，，，因?yàn)?/span>與平面所成的角為，所以，得，所以，，

因?yàn)?/span>∥，所以∥平面，故點(diǎn)到平面的距離即為點(diǎn)到平面的距離，

在三棱錐中，有，即，

求得，所以點(diǎn)到平面的距離為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）是定義在R上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間[﹣1，1]上，f（x）= 其中a，b∈R．若 = ，則a+3b的值為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，線段的長(zhǎng)度為，在線段上取兩個(gè)點(diǎn)，使得，以為一邊在線段的上方做一個(gè)正六邊形，然后去掉線段，得到圖2中的圖形；對(duì)圖2中的最上方的線段作相同的操作，得到圖3中的圖形；依此類推，我們就得到了以下一系列圖形：

記第個(gè)圖形（圖1為第1個(gè)圖形）中的所有線段長(zhǎng)的和為，現(xiàn)給出有關(guān)數(shù)列的四個(gè)命題：

①數(shù)列是等比贊列；

②數(shù)列是遞增數(shù)列；

③存在最小的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有；

④存在最大的正數(shù)，使得對(duì)任意的正整數(shù)，都有.

其中真命題的序號(hào)是__________． (請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函數(shù)f（x），如果對(duì)于任意給定的等比數(shù)列{an}，{f（an）}仍是等比數(shù)列，則稱f（x）為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函數(shù)：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）= ；④f（x）=ln|x|．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的f（x）的序號(hào)為（ ）
A.①②
B.③④
C.①③
D.②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量 =（cosωx﹣sinωx，sinωx）， =（﹣cosωx﹣sinωx，2 cosωx），設(shè)函數(shù)f（x）= +λ（x∈R）的圖象關(guān)于直線x=π對(duì)稱，其中ω，λ為常數(shù)，且ω∈（ ，1）
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若y=f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ，0）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0， ]上的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】北京某附屬中學(xué)為了改善學(xué)生的住宿條件，決定在學(xué)校附近修建學(xué)生宿舍，學(xué)�？倓�(wù)辦公室用1000萬(wàn)元從政府購(gòu)得一塊廉價(jià)土地，該土地可以建造每層1000平方米的樓房，樓房的每平方米建筑費(fèi)用與建筑高度有關(guān)，樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高0.02萬(wàn)元，已知建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為0.8萬(wàn)元．

（1）若學(xué)生宿舍建筑為層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為萬(wàn)元，綜合費(fèi)用是建筑費(fèi)用與購(gòu)地費(fèi)用之和），寫出的表達(dá)式；

（2）為了使該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用最低，學(xué)校應(yīng)把樓層建成幾層？此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米多少萬(wàn)元？

【答案】（1）；（2）學(xué)校應(yīng)把樓層建成層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元

【解析】

由已知求出第層樓房每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元，得到第層樓房建筑費(fèi)用，由樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，然后利用等差數(shù)列前項(xiàng)和求建筑層樓時(shí)的綜合費(fèi)用；

設(shè)樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，則，然后利用基本不等式求最值．

解：由建筑第5層樓房時(shí)，每平方米建筑費(fèi)用為萬(wàn)元，

且樓房每升高一層，整層樓每平方米建筑費(fèi)用提高萬(wàn)元，

可得建筑第1層樓房每平方米建筑費(fèi)用為：萬(wàn)元．

建筑第1層樓房建筑費(fèi)用為：萬(wàn)元．

樓房每升高一層，整層樓建筑費(fèi)用提高：萬(wàn)元．

建筑第x層樓時(shí)，該樓房綜合費(fèi)用為：．

；

設(shè)該樓房每平方米的平均綜合費(fèi)用為，

則：，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，上式等號(hào)成立．

學(xué)校應(yīng)把樓層建成10層，此時(shí)平均綜合費(fèi)用為每平方米萬(wàn)元．

【點(diǎn)睛】

本題考查簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)建模思想方法，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】已知．

（1）求函數(shù)的最小正周期和對(duì)稱軸方程；

（2）若，求的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】五個(gè)人站成一排，求在下列條件下的不同排法種數(shù)：
（1）甲必須在排頭；
（2）甲、乙相鄰；
（3）甲不在排頭，并且乙不在排尾；
（4）其中甲、乙兩人自左向右從高到矮排列且互不相鄰

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若二次函數(shù)滿足.且

(1)求的解析式；

(2)若在區(qū)間[-1,1]上不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接月日的“全民健身日”，某大學(xué)學(xué)生會(huì)從全體男生中隨機(jī)抽取名男生參加米中長(zhǎng)跑測(cè)試，經(jīng)測(cè)試得到每個(gè)男生的跑步所用時(shí)間的莖葉圖（小數(shù)點(diǎn)前一位數(shù)字為莖，小數(shù)點(diǎn)的后一位數(shù)字為葉），如圖，若跑步時(shí)間不高于秒，則稱為“好體能”.

（Ⅰ） 寫出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；

（Ⅱ）要從這 人中隨機(jī)選取人，求至少有人是“好體能”的概率；

（Ⅲ）以這 人的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)整個(gè)學(xué)校男生的總體數(shù)據(jù)，若從該校男生（人數(shù)眾多）任取人，記表示抽到“好體能”學(xué)生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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