若不等式2x-1＞m(x2-1)對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.


解析:

方法一  原不等式化為(x2-1)m-(2x-1)＜0.

令f(m)=(x2-1)m-(2x-1)(-2≤m≤2).

則

解得＜x＜.

方法二  求已知不等式視為關(guān)于m的不等式，

（1）若x2-1=0，即x=±1時(shí)，不等式變?yōu)?x-1＞0,即x＞,∴x=1,此時(shí)原不等式恒成立.

（2）當(dāng)x2-1＞0時(shí)，使＞m對(duì)一切|m|≤2恒成立的充要條件是＞2,

∴1＜x＜.

(3)當(dāng)x2-1＜0時(shí)，使＜m對(duì)一切|m|≤2恒成立的充要條件是＜-2.

∴＜x＜1.

由（1）（2）（3）知原不等式的解集為.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列命題正確的個(gè)數(shù)為 （　�。�
①已知-1≤x+y≤1，1≤x-y≤3，則3x-y的范圍是[1，7]；
②若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足|m|≤2的所有m都成立，則x的范圍是（
7
-1
2
，
3
+1
2
）；
③如果正數(shù)a，b滿足ab=a+b+3，則ab的取值范圍是[8，+∞）
④a=log 
1
3
2，b=log
1
2
3，c=（
1
3
）0.5大小關(guān)系是a＞b＞c．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）設(shè)f（x）=x4+ax3+bx2+cx+d，其中a、b、c、d是常數(shù)．如果f（1）=10，f（2）=20，f（3）=30，求f（10）+f（-6）的值；
（2）若不等式2x-1＞m（x2-1）對(duì)滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若不等式2x-1＞m(x2-1)對(duì)滿足-2≤m≤2的所有m都成立，求x的取值范圍.

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