(本題滿分14分)
已知橢圓，直線，F(xiàn)為橢圓的右焦點，M為橢圓上任意一點，記M到直線L的距離為d.

(Ⅰ)　求證：為定值；
(Ⅱ) 設過右焦點F的直線m的傾斜角為，m交橢圓于A、B兩點，且，求的值。

(Ⅰ)證明略
(Ⅱ)
(Ⅰ)證明：設M(x,y), 則a="5,b=3,c=4,F(4,0)" -----------2分

∵∴，，  ------------5分
為定值。                       --------------7分
(Ⅱ) 解法一：顯然，過A、B作L的垂線，A1 , B1為垂足，F(xiàn)到L的距離為，
由(Ⅰ)知　               ------------9分
當θ為銳角時，
 
由
得            --------------12分
當θ為鈍角時，同理可得 
從而           ---------------14分
解法二：顯然，設A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,直線m的方程為x=my+4，
代入橢圓，整理得，   
         ⑴                       ------------9分
由   ⑵ --------10分
⑵代入⑴得：----13分
                ------------14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率    （     ）
A                B                 C               D 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

以橢圓內的點為中點的弦所在直線方程     （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓：的長軸長是短軸長的倍，，是它的左，右焦點．
（1）若，且，，求、的坐標；
（2）在（1）的條件下，過動點作以為圓心、以1為半徑的圓的切線（是切點），且使，求動點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓上一點，分別是左、右焦點，若，則P到右準線的距離是  (   )
A．15B．10 C．12D．20

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分分)
（普通高中）已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，焦距是函數(shù)的零點.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與橢圓交于、兩點,，求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分13分）
如圖,點A、B分別是橢圓長軸的左、右端點,點F是橢圓的右焦點.點P在橢圓上,且位于x軸的上方,PA⊥PF.

(1)求點P的坐標；
(2)設M橢圓長軸AB上的一點,M到直線AP的距離等于,求橢圓上的點到點M的距離d的最小值

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
過橢圓的右焦點F作斜率為與橢圓交于A、B兩點，且坐標原點O到直線l的距離d滿足：
（I）證明點A和點B分別在第一、三象限；
（II）若的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

橢圓的兩個焦點及其與坐標軸的一個交點正好是一個等邊三角形的三個頂點,且橢圓上的點到焦點距離的最小值為，求橢圓的方程.

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