【題目】已知函數(shù)f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

（1）求a的值；

（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；

（3）求f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值及對(duì)應(yīng)的x的值.

【答案】（1）；（2）；（3）時(shí)，取得最小值

【解析】

（1）代入數(shù)據(jù)計(jì)算得到答案.

（2）化簡得到，計(jì)算得到答案.

（3）計(jì)算2x∈[，]，再計(jì)算最值得到答案.

（1）∵f（x）＝cosx（acosx﹣sinx）（a∈R），且f （）.

∴f （）（）.解得a.

（2）由（1）可得f（x）＝cosx（cosx﹣sinx）cos2x﹣sinxcosxsin2xcos（2x），

令2kπ+π≤2x2kπ+2π，k∈Z，解得：kπx≤kπ，k∈Z，

可得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[kπ，kπ]，k∈Z，

（3）∵x∈[0，]，可得：2x∈[，]，

∴當(dāng)2xπ，即x時(shí)，f（x）＝cos（2x）取得最小值為﹣1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,四棱錐中，,，，△是等邊三角形，分別為的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若二面角的大小為，求直線與平面所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下三個(gè)關(guān)于圓錐曲線的命題中：

①設(shè)為兩個(gè)定點(diǎn)，為非零常數(shù)，若,則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是雙曲線；

②方程的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；

③雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)；

④已知拋物線，以過焦點(diǎn)的一條弦為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切，其中真命題為__________．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在區(qū)間M＝[a，b]（a＜b）使得{y|y＝f（x），x∈M}＝M，則稱區(qū)間M為函數(shù)f（x）的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間，給出下列四個(gè)函數(shù)：

①f（x），②f（x）＝x3，③f（x）＝cosx，④f（x）＝tanx

其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有（ ）

A.①②③B.②③C.③④D.①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】過點(diǎn)的直線與中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且離心率為的橢圓相交于、兩點(diǎn)，直線過線段的中點(diǎn)，同時(shí)橢圓上存在一點(diǎn)與右焦點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱．

（1）求直線的方程；

（2）求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1的方程為，雙曲線C2的左、右焦點(diǎn)分別是C1的左、右頂點(diǎn)，而C2的左、右頂點(diǎn)分別是C1的左、右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求雙曲線C2的方程；

(2)若直線l：y＝kx＋與雙曲線C2恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an=logn+1（n+2）（n∈N*）定義使a1a2…ak為整數(shù)的數(shù)k叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2019]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)正方形花圃被分成5份.

（1）若給這5個(gè)部分種植花，要求相鄰兩部分種植不同顏色的花，己知現(xiàn)有紅、黃、藍(lán)、綠4種顏色不同的花，求有多少種不同的種植方法?

（2）若向這5個(gè)部分放入7個(gè)不同的盆栽，要求每個(gè)部分都有盆栽，問有多少種不同的放法?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，過點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)，．

（1）若，求直線的方程；

（2）若直線與軸交于點(diǎn)，設(shè)，，，，求的值．

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同步練習(xí)冊答案