【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足：a2+c2=b2+ ac
（1）求∠B 的大小；
（2）求 cosA+cosC 的最大值．

【答案】
（1）解：∵ ，

∴ ，

∴ ，

又0＜∠B＜π，

所以， ．


（2）解：∵A+B+C=π，

∴ ，

∴ = = =

∵ ，

∵ ，

∴ ，

因此，當 ，即A= 時，sin（A+ ）最大值為1．

所以， cosA+cosC 的最大值為1


【解析】（1）由已知利用余弦定理可求cosB的值，結(jié)合范圍0＜∠B＜π，即可得解 ．（2）利用三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡可得： = ，利用范圍 ，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用余弦定理的定義的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握余弦定理:;;．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若在點處的切線斜率為，求的值；

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）若，求證：在時， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個四棱錐的三視圖如圖所示，關(guān)于這個四棱錐，下列說法正確的是（ ）

A. 最長的棱長為

B. 該四棱錐的體積為

C. 側(cè)面四個三角形都是直角三角形

D. 側(cè)面三角形中有且僅有一個等腰三角形

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在平面直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標系的原點為極點， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標系，直線 的極坐標方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標方程和曲線的普通方程；

(2)在曲線上求一點，使點到直線的距離最大，并求出此最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD=CD=1，AA1=AB=2，E為棱AA1的中點．

（1）證明B1C1⊥CE；
（2）求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值．
（3）設(shè)點M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ，求線段AM的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】斜三棱柱A1B1C1﹣ABC中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，側(cè)面AA1C1C是菱形，∠A1AC=60°，AC=3，AB=BC=2，E、F分別是A1C1 ， AB的中點．
（1）求證：EF∥平面BB1C1C；
（2）求證：CE⊥面ABC．
（3）求四棱錐E﹣BCC1B1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨機抽取某中學甲乙兩班各6名同學，測量他們的身高（單位：cm），獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，則甲班樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和乙班樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)分別是（ ）

A.170，170
B.171，171
C.171，170
D.170，172

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，首項a1＞0，a2003+a2004＞0，a2003 ． a2004＜0，則使前n項和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（ ）
A.4005
B.4006
C.4007
D.4008

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓的左、右頂點分別為，上、下頂點分別為，兩個焦點分別為， ，四邊形的面積是四邊形的面積的2倍.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點且垂直于軸的直線交橢圓于兩點， 是橢圓上位于直線兩側(cè)的兩點.若，求證：直線的斜率為定值.

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