Question

（2013•青島一模）下列說(shuō)法中正確的是

③

（把所有正確說(shuō)法的序號(hào)都填上）．
①“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為真；
②線性回歸方程

y

=

b

x+

a

對(duì)應(yīng)的直線一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)（x₁，y₁），（x₂，y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)；
③命題“?x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“?x∈R，x²+x+1≥0”；
④命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題．

Answer 1

分析：①先寫(xiě)出其逆命題，然后判斷真假；
②線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

y

=

b

x+

a

是由最小二乘法計(jì)算出來(lái)的，它一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)；
③根據(jù)寫(xiě)命題否定的原則，可判斷真假；
④根據(jù)極值的定義可知，前者是后者的充分條件若“f′（x₀）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x₀處取得極值”．故可判斷．

解答：解：①由于“若am²＜bm²，則a＜b”的逆命題為“若a＜b，則am²＜bm²”，而m=0時(shí)，am²=bm²，故是錯(cuò)誤的；
②：線性回歸方程對(duì)應(yīng)的直線

y

=

b

x+

a

一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的中心點(diǎn)，但一定經(jīng)過(guò)其樣本數(shù)據(jù)點(diǎn) （x₁-y₁），（x₂-y₂），…，（x_n，y_n）中的一個(gè)點(diǎn)，故錯(cuò)；
對(duì)于③：存在性命題的命題寫(xiě)否定時(shí)，要改成全稱(chēng)命題，∴③是真命題
④命題“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值，則f′（x）=0”的否命題是：“函數(shù)f（x）在x=x₀處沒(méi)有極值，則f′（x）≠0”．是假命題．因?yàn)槠涞葍r(jià)于：“若f′（x₀）=0，則函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值”，“f′（x₀）=0”，還應(yīng)在導(dǎo)數(shù)為0的左右附近改變符號(hào)時(shí)，“函數(shù)f（x）在x=x₀處有極值”．
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判定，屬于基礎(chǔ)題．需要對(duì)每個(gè)命題逐一檢驗(yàn)，方可得到正確結(jié)論．