已知數(shù)列滿足，向量，且.
（1）求證數(shù)列為等差數(shù)列，并求通項公式；
（2）設(shè)，若對任意都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）先利用向量垂直結(jié)合向量坐標運算得到，并在等式兩邊同時除以得到，結(jié)合定義證明數(shù)列為等差數(shù)列，并確定其首項和公差，求出數(shù)列的通項公式，進而求出數(shù)列的通項公式；（2）先確定數(shù)列的通項公式，將不等式等價轉(zhuǎn)化為，利用作商法研究數(shù)列的單調(diào)性，并確定數(shù)列的最小項，解不等式
求出實數(shù)的取值范圍.
（1）因為，所以，
即，，
所以數(shù)列為等差數(shù)列，且，；
（2）可知，令，得，
即當(dāng)，，都有，
而，故，
從而，解得.
考點：1.定義法證明等差數(shù)列；2.數(shù)列的單調(diào)性；3.數(shù)列不等式恒成立

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是首項的遞增等差數(shù)列，為其前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，）
（1）當(dāng)時，求；
（2）當(dāng)時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中，，前項和．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某種汽車購買時費用為16.9萬元，每年應(yīng)交付保險費、汽油費費用共1.5萬元，汽車的維修費
用為：第一年0.4萬元，第二年0.6萬元，第三年0.8萬元，依等差數(shù)列逐年遞增.
（1）設(shè)該車使用n年的總費用（包括購車費用）為試寫出的表達式；
（2）求這種汽車使用多少年報廢最合算（即該車使用多少年平均費用最少）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列中，其前項和為，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)，，求證：；
（3）設(shè)為實數(shù)，對任意滿足成等差數(shù)列的三個不等正整數(shù) ，不等式都成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（2011•湖北）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足：a1=a（a≠0），an+1=rSn（n∈N*，r∈R，r≠﹣1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若存在k∈N*，使得Sk+1，Sk，Sk+2成等差數(shù)列，試判斷：對于任意的m∈N*，且m≥2，am+1，am，am+2是否成等差數(shù)列，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)Sn表示數(shù)列的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列,  推導(dǎo)Sn的計算公式;
（2）若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（）．
（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求它的首項和公差；
（2）證明：數(shù)列不可能是等比數(shù)列；
（3）若，（），試求實數(shù)和的值，使得數(shù)列為等比數(shù)列；并求此時數(shù)列的通項公式．

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