Question

如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上.（Ⅰ）設(shè)AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函數(shù)關(guān)系式，并注明函數(shù)的定義域；

（Ⅱ）如果DE是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，DE的位置應(yīng)在哪里？

如果DE是參觀線路，則希望它最長，DE的位置又應(yīng)在哪里？

 

 

請給予證明.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）在△ADE中，由余弦定理得：

，………………………………………… 1分

又. ‚  ……  2分[來源:

把‚代入得，

∴……………………………………………4分

 ∵      ∴

即函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052419155151567000/SYS201205241917364062442429_DA.files/image009.png">.…………………………………………… 6分

（Ⅱ）如果DE是水管，則，

 當(dāng)且僅當(dāng)，即時“=”成立，故DE//BC,且DE=.…… 8分

 如果DE是參觀線路，記，則

 ∴函數(shù)在上遞減，在上遞增

 故. ……………………………………… 10分

 ∴.

 即DE為AB中線或AC中線時，DE最長

【解析】略