（2010•泰安一模）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為（　　）
分析：由題意設出雙曲線的方程，得到它的一條漸近線方程y=
b
a
x即y=
4
3
x，由此可得b：a=4：3，結合雙曲線的平方關系可得c與a的比值，求出該雙曲線的離心率．
解答：解：∵雙曲線的中心在原點，焦點在x軸上，
∴設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1，（a＞0，b＞0）
由此可得雙曲線的漸近線方程為y=±
b
a
x，結合題意一條漸近線方程為y=
4
3
x，
得
b
a
=
4
3
，設b=4t，a=3t，則c=
a2+b2
=5t（t＞0）
∴該雙曲線的離心率是e=
c
a
=
5
3
．
故選A．
點評：本題給出雙曲線的一條漸近線方程，求雙曲線的離心率，著重考查了雙曲線的標準方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于基礎題．
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