如圖，二面角D—AB—E的大小為，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE=EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE.
⑴求證AE⊥平面BCE；
⑵求二面角B—AC—E的正弦值；
⑶求點(diǎn)D到平面ACE的距離.
（1）見(jiàn)解析（2）（3）
（1）易得BC垂直平面ABE，則
BF垂直平面ACE，所以
所以AE垂直平面BCD�！�..4’
（2）取AC中點(diǎn)O，連接BO，OF，易得
，再由BF垂直平面ACE得，
所以角BOF即為二面角B—AC—E的平面角或其
補(bǔ)角。…………………………………………..2’
AE垂直BE，所以，則，又，所以二面角B—AC—E的正弦值為……………………………………..3’
（3）解一：易知E到平面ACD的距離d就是E到AB的距離，即d=1
          ………………………………….2’
設(shè)D到平面ACE的距離為h，則……...2’
可得，即D到平面ACE的距離為…………………….1’
解二：因?yàn)锽、D兩點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)AC對(duì)稱(chēng)，所以BD連線(xiàn)中點(diǎn)在平面ACE上，易得B、D兩點(diǎn)到平面ACE的距離相等。………………………3’
B到平面ACE的距離即BF長(zhǎng)為，
所以D到平面ACE的距離為……………………….……………….
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

異面直線(xiàn)公垂線(xiàn)段，線(xiàn)段，分別在上移動(dòng)，求中點(diǎn)軌跡

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖所示，四棱錐的底面為直角梯形，，，，，底面，為的中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）求直線(xiàn)與平面所成的角；
（Ⅲ）求點(diǎn)到平面的距離.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，的垂直平分線(xiàn)分別交AB，AC于E，E（圖一），沿DE將△ADE折起，使得平面ADE⊥平面BDEC（圖二）

（1）若F是AB的中點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面ADE
（2）P是AC上任意一點(diǎn)，求證：平面ACD⊥平面PBE
（3）P是AC上一點(diǎn)，且AC⊥平面PBE，求二面角P-BE-C的大小

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知三棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2正三角形，側(cè)面均為等腰直角三角形，則此三棱錐的體積為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

用一個(gè)平面去截正方體，對(duì)于截面的邊界，有以下圖形：
①鈍角三角形；②直角梯形；③菱形；④正五邊形；⑤正六邊形。
則不可能的圖形的選項(xiàng)為（   ）
A．③④⑤B．①②⑤C．①②④D．②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

13．設(shè)是邊長(zhǎng)為的正內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)到三邊的距離分別為，則；類(lèi)比到空間，設(shè)是棱長(zhǎng)為的空間正四面體內(nèi)的一點(diǎn)，則點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和=          ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在一個(gè)容積為6的密封的透明正方體容器內(nèi)裝有液體，如果任意轉(zhuǎn)動(dòng)該正方體，液面的形狀都不是三角形，那么液體體積的取值范圍是_________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題共13分）
已知如圖(1)，正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2a,CD是AB邊上的高，E、F分別是AC和
BC邊上的點(diǎn)，且滿(mǎn)足，現(xiàn)將△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B,如圖（2）.
(Ⅰ) 試判斷翻折后直線(xiàn)AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
(Ⅱ) 求二面角B-AC-D的平面角的正切值.
 
圖（1）                  圖（2）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案