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【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB為直徑在△ABC外作半圓O，P為半圓弧AB上的動點，點Q在斜邊BC上，若＝，則的最小值為_______．

【答案】

【解析】

以點為原點，方向為軸正半軸，方向為軸負半軸建立平面直角坐標系，設，利用可求得：，以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（），由圓的參數方程可設,,即可整理得：，其中且，再利用正弦函數的性質求得最小為，問題得解。

以點為原點，方向為軸正半軸，方向為軸負半軸建立平面直角坐標系，如下圖：

則，,，

所以直線的方程為：，即：，

可設.

所以，,

又，所以，解得：

所以，

以AB為直徑在△ABC外所作半圓的方程為：（）

由圓的參數方程可設,,

所以

所以=

，其中且

所以，

當時，最小為

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】直角坐標系xOy中，點A坐標為(2,0)，點B坐標為(4,3)，點C坐標為(1,3)，且（t∈R）.

(1) 若CM⊥AB，求t的值；

(2) 當0≤ t ≤1時，求直線CM的斜率k和傾斜角θ的取值范圍.

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【題目】如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，，，點F為PB中點，點E在邊BC上移動．

（Ⅰ）求證：PD∥平面AFC；

（Ⅱ）若，求證：；

（Ⅲ）若二面角的大小為60°，則CE為何值時，三棱錐的體積為．

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【題目】下列命題正確的是（ ）

A. 如果兩條平行直線中的一條與一個平面平行，那么另一條也與這個平面平行

B. 若一條直線平行于兩個相交平面，則這條直線與這兩個平面的交線平行

C. 垂直于同一條直線的兩條直線相互垂直

D. 若兩條直線與第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行

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【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），且曲線上的點對應的參數，以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系．

（1）求曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）若曲線上的兩點滿足，過作交于點，求證：點在以為圓心的定圓上.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐中，平面

，，。分別為線段上的點，且。

(1)證明：平面；

(2)求二面角的余弦值。

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【題目】已知橢圓的一個頂點為，離心率，直線交橢圓于、兩點．

（1）若直線的方程為，求弦的長；

（2）如果的重心恰好為橢圓的右焦點，求直線方程的一般式．

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【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在軸上，左頂點為，左焦點為，點在橢圓上，直線與橢圓交于， 兩點，直線， 分別與軸交于點， ．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）以為直徑的圓是否經過定點？若經過，求出定點的坐標；若不經過，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知圓C:及點P(0,1),過點P的直線與圓交于A、B兩點.

(1)若弦長求直線AB的斜率；

(2)求△ABC面積的最大值,及此時弦長

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