【題目】某興趣小組在科學(xué)館的帕斯卡三角儀器前進(jìn)行探究實(shí)驗(yàn).如圖所示，每次使一個實(shí)心小球從帕斯卡三角儀器的頂部入口落下，當(dāng)它在依次碰到每層的菱形擋板時，會等可能地向左或者向右落下，在最底層的7個出口處各放置一個容器接住小球，該小組連續(xù)進(jìn)行200次試驗(yàn)，并統(tǒng)計容器中的小球個數(shù)得到柱狀圖：
（Ⅰ）用該實(shí)驗(yàn)來估測小球落入4號容器的概率，若估測結(jié)果的誤差小于
，則稱該實(shí)驗(yàn)是成功的.試問：該興趣小組進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)是否成功？（誤差
）
（Ⅱ）再取3個小球進(jìn)行試驗(yàn)，設(shè)其中落入4號容器的小球個數(shù)為
，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.（計算時采用概率的理論值）
【答案】（Ⅰ）是成功的；（Ⅱ）詳見解析.
【解析】
（Ⅰ）求出小球落入4號容器的概率的理論值
，問題得解.
（Ⅱ）直接利用二項分布求解。
解：（Ⅰ）小球落入4號容器的概率的理論值為.
小球落入4號容器的概率的估測值為
.
誤差為
，故該實(shí)驗(yàn)是成功的.
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，每個小球落入4號容器的概率為
，未落入4號容器的概率為
.
，
，
，
，
.
的分布列為
| 0 | 1 | 2 | 3 | ||
| | | | | ||
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知動直線l與橢圓C：
交于
，
兩個不同的點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
若直線l過點(diǎn)
，且原點(diǎn)到直線l的距離為
，求直線l的方程；
若
的面積
，求證：
和
均為定值；
橢圓C上是否存在三點(diǎn)D、E、G，使得
？若存在，判斷
的形狀；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某商場營銷人員進(jìn)行某商品
市場營銷調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每回饋消費(fèi)者一定的點(diǎn)數(shù)，該商品當(dāng)天的銷量就會發(fā)生一定的變化，經(jīng)過試點(diǎn)統(tǒng)計得到以下表：
反饋點(diǎn)數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
銷量（百件）/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
（1）經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合當(dāng)?shù)卦撋唐芬惶熹N量
（百件）與該天返還點(diǎn)數(shù)
之間的相關(guān)關(guān)系.請用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程
，并預(yù)測若返回6個點(diǎn)時該商品當(dāng)天銷量；
（2）若節(jié)日期間營銷部對商品進(jìn)行新一輪調(diào)整.已知某地擬購買該商品的消費(fèi)群體十分龐大，經(jīng)過營銷部調(diào)研機(jī)構(gòu)對其中的200名消費(fèi)者的返點(diǎn)數(shù)額的心理預(yù)期值進(jìn)行了一個抽樣調(diào)查，得到如下一份頻數(shù)表：
返還點(diǎn)數(shù)預(yù)期值區(qū)間（百分比） |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
將對返還點(diǎn)數(shù)的心理預(yù)期值在
和
的消費(fèi)者分別定義為“欲望緊縮型”消費(fèi)者和“欲望膨脹型”消費(fèi)者，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從位于這兩個區(qū)間的30名消費(fèi)者中隨機(jī)抽取6名，再從這6人中隨機(jī)抽取3名進(jìn)行跟蹤調(diào)查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨脹型”消費(fèi)者的概率.（參考公式及數(shù)據(jù)：①回歸方程
，其中
，
；②
.）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足(2b﹣c)cosA＝acosC．
（1）求角A；
（2）若
，b+c＝5，求△ABC的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
O
中，直線
與拋物線
＝2相交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求證：命題“如果直線過點(diǎn)T（3，0），那么
＝3”是真命題；
（2）寫出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并說明它為何種曲線；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
，直線交曲線于
，
兩點(diǎn)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，若函數(shù)
有兩個極值點(diǎn)
，且
，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】
是空氣質(zhì)量的一個重要指標(biāo)，我國標(biāo)準(zhǔn)采用世衛(wèi)組織設(shè)定的最寬限值，即日均值在
以下空氣質(zhì)量為一級，在
之間空氣質(zhì)量為二級，在
以上空氣質(zhì)量為超標(biāo).如圖是某地
月
日到
日日均值（單位：
）的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，則下列敘述不正確的是（ ）
A.從
日到
日，日均值逐漸降低
B.這天的日均值的中位數(shù)是
C.這天中日均值的平均數(shù)是
D.從這天的日均監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽出一天的數(shù)據(jù)，空氣質(zhì)量為一級的概率是
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知過點(diǎn)
的橢圓
的離心率為
，左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)分別為A，B．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為線段OD延長線上一點(diǎn)，直線PA交橢圓于另一點(diǎn)E，直線PB交橢圓于另一點(diǎn)Q．
①求直線PA與PB的斜率之積；
②判斷直線AB與EQ是否平行？并說明理由．
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