已知拋物線的焦點為，過的直線交軸正半軸于點，交拋物線于兩點，其中點在第一象限.
（Ⅰ）求證：以線段為直徑的圓與軸相切；
（Ⅱ）若,,，求的取值范圍.
解：（Ⅰ）由已知,設(shè)，則，
圓心坐標為，圓心到軸的距離為，        …………………2分
圓的半徑為，                   …………………4分
所以，以線段為直徑的圓與軸相切.                       …………………5分
（Ⅱ）解法一：設(shè)，由,,得
，，   …………………6分
所以，
，                         …………………8分
由，得.
又，，
所以 .                                            …………………10分
代入，得，，
整理得，                                          …………………12分
代入，得，
所以，                                          …………………13分
因為，所以的取值范圍是.                 …………………14分
解法二：設(shè)，，
將代入，得，
所以（*），                                       …………………6分
由，，得
，，  …………………7分
所以，，
，                      …………………8分
將代入（*）式，得，                     …………………10分
所以，.                                 …………………12分
代入，得.                          …………………13分
因為，所以的取值范圍是.                 …………………14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若曲線與曲線有四個不同的交點,則實數(shù)的取值范圍是 (   )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（）的焦距為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)過橢圓頂點，斜率為的直線交橢圓于另一點，交軸于點，且成等比數(shù)列，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


已知A，B是橢圓的左，右頂點，，過橢圓C的右焦點F的直線交橢圓于點M，N，交直線于點P，且直線PA，PF，PB的斜率成等差數(shù)列,R和Q是橢圓上的兩動點，R和Q的橫坐標之和為2，RQ的中垂線交X軸于T點

(1)求橢圓C的方程；
（2）求三角形MNT的面積的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，橢圓上點P到兩焦點的距離之和是12，則橢圓的標準方程是　             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）設(shè)橢圓的焦點分別為，
直線交軸于于點A，且。
（1）試求橢圓的方程；
（2）過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別
交于D、E、M、N四點（如圖所示），若四邊形

DMEN的面積為，求DE的直線方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖放置的等腰直角三角形ABC薄片(∠ACB＝，AC＝2)沿x軸滾動，設(shè)頂點A(x，y)的軌跡方程是y＝，則在其相鄰兩個零點間的圖象與x軸所圍區(qū)域的面積為    ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線與曲線具有相同的焦距，則的取值范圍是
.    .    .   .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知橢圓的左焦點，O為坐標原點，點P在橢圓上，點Q在橢圓的右準線上，若則橢圓的離心率為          ．

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