Question

【題目】f(x)是定義在區(qū)間[-c,c]上的奇函數(shù),其圖象如下圖所示.令g(x)=af(x)+b,則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的結(jié)論:

①若a<0,則函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于原點對稱;

②若a=-1,-2<b<0,則方程g(x)=0有大于2的實根;

③若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有兩個實根;

④若a≠0,b=2,則方程g(x)=0有三個實根.

其中,正確的結(jié)論為________.

Answer 1

【答案】②

【解析】

由函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時與有相同的奇偶性；的圖象可由上下平移得到．充分利用以上知識點逐項分析即可解答．

①若，則函數(shù)不是奇函數(shù)，其圖象不可能關(guān)于原點對稱，所以①錯誤；
②當(dāng)時，仍是奇函數(shù)，2仍是它的一個零點，但單調(diào)性與相反，若再加，，則圖象又向下平移個單位長度，所以有大于2的實根，所以②正確；
③若，則，其圖象由的圖象向上平移2個單位長度，
那么仍有三個零點，所以有三個實根，所以③錯誤；
④若，則的圖象由的圖象向上平移2個單位長度，它此時有2個零點，即有二個實根，所以④錯誤．
故答案為：②．