已知球O面上的四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
3
，則球O的體積等于（　　）
分析：說(shuō)明△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，球的直徑就是CD，求出CD，即可求出球的體積．
解答：解：AB⊥BC，△ABC的外接圓的直徑為AC，AC=
6
，
由DA⊥面ABC得DA⊥AC，DA⊥BC，△CDB是直角三角形，△ACD是直角三角形，
∴CD為球的直徑，CD=
DA2+AC2
=3，
∴球的半徑R=
3
2
，
∴V球=
4
3
πR3=
9π
2
．
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查球的內(nèi)接多面體，說(shuō)明三角形是直角三角形，推出CD是球的直徑，是本題的突破口，解題的重點(diǎn)所在，考查分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
3
，則球O的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的面上四點(diǎn)A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC=
3
，則球O的表面積是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•昆明模擬）已知球O的半徑為1，P、A、B、C四點(diǎn)都在球面上，PA⊥面ABC，AB=AC，∠BAC=90°．
（I）證明：BA⊥面PAC；
（II）若AP=
2
，求二面角O-AC-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球O的表面上有P、A、B、C四點(diǎn),且PA、PB、PC兩兩互相垂直,若PA=PB=PC=a,求這個(gè)球的表面積和體積.

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