【題目】如圖,在三棱錐PABC中,ACBC,AB2BC,D為線段AB上一點,且AD3DB,PD⊥平面ABCPA與平面ABC所成的角為45°

1)求證:平面PAB⊥平面PCD;

2)求二面角PACD的平面角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

1)推導(dǎo)出ACBC,CDAD,PDCD,從而CD⊥平面PAB,由此能證明平面PAB⊥平面PCD
2)以D為坐標(biāo)原點,分別以DC,DB,DP所在直線為xy,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出二面角P-AC-D的平面角的余弦值.

1)證明:ACBCAB2BC,

,

AB2AC2+BC2,ACBC

RtABC中,由ACBC,得CAB30°,

設(shè)BD1,由AD3BD,得AD3BC2,AC2,

ACD中,由余弦定理得CD2AD2+AC22ADACcos30°3,

CD,

CD2+AD2AC2,CDAD

PD平面ABC,CD 平面ABC

PDCD,

PDADD,CD平面PAB,

CD 平面PCD平面PAB平面PCD

2)解:PD平面ABC,

PA與平面ABC所成角為PAD,即PAD45°

∴△PAD為等腰直角三角形,PDAD

由(1)得PDAD3,以D為坐標(biāo)原點,

分別以DCDB,DP所在直線為xy,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

D00,0),C,0,0),A0,﹣3,0),P00,3),

=(0,﹣3,﹣3),=(),

=(0,03)是平面ACD的一個法向量,

設(shè)平面PAC的一個法向量=(x,y,z),

,取x,得=(,﹣1,1),

設(shè)二面角PACD的平面角為θ,

cosθ

二面角PACD的平面角的余弦值為

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A.當(dāng)k0時,有2個零點;當(dāng)k0時,有4個零點

B.當(dāng)k0時,有4個零點;當(dāng)k0時,有2個零點

C.無論k為何值,均有2個零點

D.無論k為何值,均有4個零點

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A.B.C.D.

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1)求該電商平臺在這一年內(nèi)月銷售該產(chǎn)品數(shù)量的中位數(shù)和平均數(shù);

2)該企業(yè)與電商簽訂銷售合同時規(guī)定:如果電商平臺當(dāng)月的銷售件數(shù)不低于40萬件,當(dāng)月獎勵該電商平臺10萬元;當(dāng)月低于40萬件沒有獎勵,用該樣本估計總體,從電商平臺一個年度內(nèi)高于該年月銷售平均數(shù)的月份中任取兩個月,求這兩個月企業(yè)發(fā)給電商平臺的獎金為20萬元的概率.

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A.該市總有 15000 戶低收入家庭

B.在該市從業(yè)人員中,低收入家庭共有1800戶

C.在該市無業(yè)人員中,低收入家庭有4350戶

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2)若,求2xy2yz2xz的最小值.

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2)求小蟲在曲線內(nèi)部逗留的時間.

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安全出口編號

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客時間(s)

120

220

160

140

200

則疏散乘客最快的一個安全出口的編號是( )

A. B. C. D.

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