【題目】已知為橢圓的左右焦點,點在橢圓上,且.

(1)求橢圓的方程;

(2)過的直線分別交橢圓,且,問是否存在常數(shù),使得等差數(shù)列?若存在,求出的值,若不存在,請說明理由.

【答案】(1) ;(2)答案見解析.

【解析】試題分析:

1)由已知可得,將 代入 可得;

2當(dāng)的斜率為零或斜率不存在時, =;

當(dāng)的斜率存在且時, 的方程為,

代入橢圓方程,并化簡得

設(shè),應(yīng)用韋達定理,弦長公式

由直線的斜率為,得到,計算得到=,求得.

試題解析:

1)因為,所以

所以 ,將P代入可得

所以橢圓的方程為

2當(dāng)的斜率為零或斜率不存在時, =;

當(dāng)的斜率存在且時, 的方程為,

代入橢圓方程,并化簡得

設(shè),則

因為直線的斜率為

所以

=

綜上,

所以,存在常數(shù)使得成等差數(shù)列.

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【題目】已知直線過橢圓的右焦點,拋物線的焦點為橢圓的上頂點,且交橢圓兩點,點在直線上的射影依次為.

(1)求橢圓的方程;

(2)若直線軸于點,且,當(dāng)變化時,證明: 為定值;

(3)當(dāng)變化時,直線是否相交于定點?若是,請求出定點的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.

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1)求數(shù)列的通項公式;

2)若nN*),求數(shù)列的前n項和;

3)是否存在實數(shù)使得恒成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在說明理由.

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【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10…這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖,可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個相鄰的“三角形數(shù)”之和,下列等式中,符合這一規(guī)律的表達式是( )

①13=3+10;②25=9+16;③36=15+21;④49=18+31;⑤64=28+36.

A. ①④B. ②⑤C. ③⑤D. ②③

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【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點分別為、,過的直線交橢圓于,兩點,若橢圓的離心率為,的周長為16.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)不經(jīng)過橢圓的中心而平行于弦的直線交橢圓于點,,設(shè)弦的中點分別為,.證明:,,三點共線.

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【題目】已知函數(shù)).

(1)若不等式的解集為,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時,解不等式;

(3)若不等式的解集為,若,求的取值范圍.

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