Question

【題目】某連鎖餐廳新店開(kāi)業(yè)打算舉辦一次食品交易會(huì)，招待新老顧客試吃項(xiàng)目經(jīng)理通過(guò)查閱最近5次食品交易會(huì)參會(huì)人數(shù)x(萬(wàn)人)與餐廳所用原材料數(shù)量y(袋)，得到如下統(tǒng)計(jì)表：

	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
參會(huì)人數(shù)（萬(wàn)人）	13	9	8	10	12
原材料（袋）	32	23	18	24	28

（1）根據(jù)所給5組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程

（2）已知購(gòu)買(mǎi)原材料的費(fèi)用C(元)與數(shù)量(袋)的關(guān)系為，投入使用的每袋原材料相應(yīng)的銷售收入為700元，多余的原材料只能無(wú)償返還，據(jù)悉本次交易大會(huì)大約有13萬(wàn)人參加，根據(jù)（1）中求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)餐廳應(yīng)購(gòu)買(mǎi)多少袋原材料才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？（注：利潤(rùn)L=銷售收入-原材料費(fèi)用）

參考公式：，

參考數(shù)據(jù)：.

Answer 1

【答案】（1）； （2）購(gòu)買(mǎi)36袋原材料利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為元.

【解析】

（1）由所給的數(shù)據(jù)計(jì)算平均數(shù)和回歸系數(shù)，即可求得y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）由（1）中求出的線性回歸方程計(jì)算時(shí)的值，再根據(jù)題意計(jì)算對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)值，比較大小，即可求解.

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)的計(jì)算公式，可得，

，

則，

所以，

所以y關(guān)于x的線性直線回歸方程.

（2）由（1）中求出的回歸直線方程，

當(dāng)時(shí)，可得，即預(yù)測(cè)需要原材料為袋，

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)，

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為；

當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)為，

綜上所述，餐廳應(yīng)該購(gòu)買(mǎi)36袋原材料，才能使利潤(rùn)獲得最大，最大利潤(rùn)為元.