【題目】如圖,已知直四棱柱的底面是直角梯形,,分別是棱上的動點,且,,.

1)證明:無論點怎樣運動,四邊形都為矩形;

2)當時,求幾何體的體積.

【答案】1)證明見解析;(2.

【解析】

1)利用面面平行的性質(zhì)定理得出,由面面平行的性質(zhì)定理可得出,可證明出四邊形為平行四邊形,由平面,可得出,從而可證明出四邊形為矩形;

2)計算出梯形的面積和的面積,將梯形的面積減去的面積可得出四邊形的面積,再利用柱體的體積公式可求出幾何體的體積.

1)在直四棱柱中,平面,平面平面,

平面,平面平面.

在直四棱柱中,平面平面,平面平面,平面平面,則四邊形為平行四邊形,

在直四棱柱中,平面平面,

因此,無論點怎樣運動,四邊形都為矩形;

2)由于四邊形是直角梯形,且,,,

所以,梯形的面積為,

,易得,的面積為

四邊形的面積為,

由題意可知,幾何體為直四棱柱,且高為

因此,幾何體的體積為.

練習冊系列答案
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分檔

戶年用電量(度)

用電單價(元/度)

第一階梯

0.5

第二階梯

0.55

第三階梯

0.80

記用戶年用電量為度時應(yīng)繳納的電費為.

1)寫出的解析式;

2)假設(shè)居住在沈陽的范偉一家2018年共用電3000度,則范偉一家2018年應(yīng)繳納電費多少元?

3)居住在大連的張莉一家在2018年共繳納電費1942元,則張莉一家在2018年用了多少度電?

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