【題目】如圖所示,在三棱柱中,中點,平面,平面與棱交于點,

(1)求證:;

(2)求證:;

(3)若與平面所成角的正弦值為,求的值.

【答案】(1)見解析;(2)見解析;(3)

【解析】

(1)先證明平面,再證明.(2)建立空間直角坐標系,,利用向量證明,即證.(3)先利用向量法求得,再解方程即得的值.

(1)證明:在三棱柱 中,

側(cè)面 為平行四邊形,

所以

又因為 平面,平面

所以 平面

因為 平面,且平面平面,

所以

(2)證明:在中,因為 ,的中點, 所以

因為平面,如圖建立空間直角坐標系

,,在△ ,

所以 ,所以 ,,,

所以 ,

所以 ,所以

(3)解:因為 所以 ,即

因為 ,所以

設平面的法向量為 ,

因為 ,即,

,則,

所以

因為

所以 ,即

所以 ,即

練習冊系列答案
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【題目】已知函數(shù).

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)定義:“對于在區(qū)域上有定義的函數(shù),若滿足恒成立,則稱曲線為曲線在區(qū)域上的緊鄰曲線”.試問曲線與曲線是否存在相同的緊鄰直線,若存在,請求出實數(shù)的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知平面上動點到點的距離與到直線的距離之比為,記動點的軌跡為曲線.

1)求曲線的方程;

2)設是曲線上的動點,直線的方程為.

①設直線與圓交于不同兩點, ,求的取值范圍;

②求與動直線恒相切的定橢圓的方程;并探究:若是曲線 上的動點,是否存在直線 恒相切的定曲線?若存在,直接寫出曲線的方程;若不存在,說明理由.

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【題目】選修4-4:極坐標與參數(shù)方程

在極坐標系下,已知圓O和直線

1求圓O和直線l的直角坐標方程;

2時,求直線l與圓O公共點的一個極坐標

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【題目】北京時間3月15日下午,谷歌圍棋人工智能與韓國棋手李世石進行最后一輪較量, 獲得本場比賽勝利,最終人機大戰(zhàn)總比分定格.人機大戰(zhàn)也引發(fā)全民對圍棋的關(guān)注,某學校社團為調(diào)查學生學習圍棋的情況,隨機抽取了100名學生進行調(diào)查.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學生日均學習圍棋時間的頻率分布直方圖(如圖所示),將日均學習圍棋時間不低于40分鐘的學生稱為“圍棋迷”.

(Ⅰ)根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表,并據(jù)此資料你是否有的把握認為“圍棋迷”與性別有關(guān)?

非圍棋迷

圍棋迷

合計

10

55

合計

(Ⅱ)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率,現(xiàn)在從該地區(qū)大量學生中,采用隨機抽樣方法每次抽取1名學生,抽取3次,記被抽取的3名淡定生中的“圍棋迷”人數(shù)為。若每次抽取的結(jié)果是相互獨立的,求的分布列,期望和方差.

附: ,其中.

0.05

0.01

3.841

6.635

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖,是圖象的一個最低點,圖象與軸的一個交點坐標為,與軸的交點坐標為.

1)求,的值;

2)關(guān)于的方程上有兩個不同的解,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】判斷下列存在量詞命題的真假:

(1)有些實數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù);

(2)存在一個三角形不是等腰三角形;

(3)有些菱形是正方形;

(4)至少有一個整數(shù)4的倍數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)的定義域為, , 當時,, 則函數(shù)在區(qū)間上的所有零點的和為( )

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)u(x)=

(Ⅰ)若曲線u(x)與直線y=0相切,求a的值.

(Ⅱ)若e+1<a<2e,設f(x)=|u(x)|﹣,求證:f(x)有兩個不同的零點x1,x2,且|x2﹣x1|<e.(e為自然對數(shù)的底數(shù))

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