【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形,,側(cè)面是邊長為的正三角形,側(cè)面底面.
()設的中點為,求證:平面.
()求斜線與平面所成角的正弦值.
()在側(cè)棱上存在一點,使得二面角的大小為,求的值.
【答案】()見解析;();().
【解析】試題分析:(I)由Q為側(cè)面正三角形PAB的邊AB的中點,可得PQ⊥AB,再利用面面垂直的性質(zhì)定理即可證明線面垂直;(II)通過結(jié)論空間直角坐標系,利用斜線的方向向量和平面的法向量的夾角即可得出;(III)利用兩個平面的法向量的夾角即可得到二面角,進而解出.
解析:
()證明:∵側(cè)面是正三角形,中點為,
∴,
∵側(cè)面底面,
側(cè)面底面,
側(cè)面,
∴平面.
()連接,設點,
以為原點,,過點且垂直于平面的直線分別為,,軸建立空間直角坐標系,
,,,,,,
平面的法向量,
設斜線與平面所成角為,
則.
()設,
,,
,
設平面的法向量為,
∴,,
,
取,,
又∵平面的法向量,
∴,
∴,
解出(舍去)或,
此時.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),以坐標原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C2的極坐標方程為ρ=2sin θ.
(1)把C1的參數(shù)方程化為極坐標方程;
(2)求C1與C2交點的極坐標(ρ≥0,0≤θ<2π).
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【題目】甲、乙兩支排球隊進行比賽,約定先勝3局者獲得比賽的勝利,比賽隨即結(jié)束.除第五局甲隊獲勝的概率是外,其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是.假設各局比賽結(jié)果相互獨立.
(1)分別求甲隊以3:0,3:1,3:2獲勝的概率;
(2)若比賽結(jié)果為3:0或3:1,則勝利方得3分、對方得0分;若比賽結(jié)果為3:2,則勝利方得2分、對方得1分.求甲隊得分X的分布列及數(shù)學期望.
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【題目】某市居民用水擬實行階梯水價,每人月用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費,超出w立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如圖頻率分布直方圖:
(1)如果w為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米,w至少定為多少?
(2)假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當w=3時,估計該市居民該月的人均水費.
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【題目】△ABC的三個頂點為A(﹣3,0),B(2,1),C(﹣2,3),求:
(1)BC所在直線的方程;
(2)BC邊上中線AD所在直線的方程;
(3)BC邊上的垂直平分線DE的方程.
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【題目】設函數(shù)f(x)=2x3-3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3處取得極值.
(1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在點A(1,16)處的切線方程.
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥CD,AD∥BC,∠ADC=∠PAB=90°,BC=CD= AD.
(1)在平面PAD內(nèi)找一點M,使得直線CM∥平面PAB,并說明理由;
(2)證明:平面PAB⊥平面PBD.
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【題目】已知函數(shù).
(1)判斷f(x)的奇偶性,說明理由;
(2)當x>0時,判斷f(x)的單調(diào)性并加以證明;
(3)若f(2t)-mf(t)>0對于t∈(0,+∞)恒成立,求m的取值范圍.
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