Question

某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問(wèn)題．競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問(wèn)題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求這名同學(xué)得300分的概率；
（Ⅱ）求這名同學(xué)至少得300分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對(duì)第一和第三兩個(gè)題目，二是答對(duì)第二和第三兩個(gè)題目，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．

解答：解：記“這名同學(xué)答對(duì)第i個(gè)問(wèn)題”為事件A_i（i=1，2，3），則
P（A₁）=0.8，P（A₂）=0.7，P（A₃）=0.6．
（Ⅰ）由題意知答對(duì)第一、二、三問(wèn)題分別得100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分．
各題答對(duì)與否相互之間沒(méi)有影響，
這名同學(xué)得300分包括兩種情況，一是答對(duì)第一和第三兩個(gè)題目，
二是答對(duì)第二和第三兩個(gè)題目，
這兩種情況是互斥的，
P₁=P（A₁

A2

A₃）+P（

A1

A₂A₃）
=P（A₁）P（

A2

）P（A₃）+P（

A1

）P（A₂）P（A₃）
=0.8×0.3×0.6+0.2×0.7×0.6
=0.228．

（Ⅱ）這名同學(xué)至少得300分包括得300分或得400分，這兩種情況是互斥的，
根據(jù)相互獨(dú)立事件和互斥事件的概率公式得到結(jié)果．
P₂=P₁+P（A₁A₂A₃）
=0.228+P（A₁）P（A₂）P（A₃）
=0.228+0.8×0.7×0.6
=0.564．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率，考查應(yīng)用概率知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是一個(gè)綜合題，注意對(duì)題目中出現(xiàn)的“至少”的理解．