Question

19、某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問(wèn)題．競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得-100分．假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8，且各題回答正確與否相互之間沒(méi)有影響．
（Ⅰ）求這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題的總得分ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分（即ξ≥0）的概率．

Answer 1

分析：（1）由題意知這名同學(xué)回答這三個(gè)問(wèn)題時(shí)可能三個(gè)題目都答對(duì)，答對(duì)兩個(gè)、答對(duì)一個(gè)、答對(duì)0個(gè)，所以總得分ξ的可能取值是-300，-100，100，300．根據(jù)變量對(duì)應(yīng)的事件根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)公式得到結(jié)果．
（2）不得負(fù)分包括得100和300分，而得這兩個(gè)分?jǐn)?shù)這兩個(gè)事件是互斥的，根據(jù)互斥事件的概率，得到結(jié)果．

解答：解：（Ⅰ）ξ的可能值為-300，-100，100，300．
P（ξ=-300）=0.2³=0.008，P（ξ=-100）=3×0.2²×0.8=0.096，
P（ξ=100）=3×0.2×0.8²=0.384，P（ξ=300）=0.8³=0.512，
所以ξ的概率分布為

根據(jù)ξ的概率分布，可得ξ的期望
Eξ=（-300）×0.08+（-100）×0.096+100×0.384+300×0.512=180．
（Ⅱ）這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為P（ξ≥0）=0.384+0.512=0.896．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，以及運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力．這種題目高考必考，應(yīng)注意解題的格式．