已知函數(shù)f(x)=mx2-mx-1.
(1)若對于x∈R,f(x)<0恒成立,求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若對于x∈[1,3],f(x)<5-m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
(1)的取值范圍(2)的取值范圍

試題分析:(1)對于含二次項恒成立的問題,注意討論二次項系數(shù)是否為0,這是學生容易漏掉的地方.(2)恒成立問題一般需轉(zhuǎn)化為最值,利用單調(diào)性證明在閉區(qū)間的單調(diào)性.(3)一元二次不等式在上恒成立,看開口方向和判別式.(4)含參數(shù)的一元二次不等式在某區(qū)間內(nèi)恒成立的問題通常有兩種處理方法:一是利用二次函數(shù)在區(qū)間上的最值來處理;二是分離參數(shù),再去求函數(shù)的最值來處理,一般后者比較簡單.
試題解析:解析(1)由題意可得m=0或?m=0或-4<m<0
?-4<m≤0.
故m的取值范圍為(-4,0].                               6分
(2)∵f(x)<-m+5?m(x2-x+1)<6,
∵x2-x+1>0,∴m<對于x∈[1,3]恒成立,
記g(x)=,x∈[1,3],
記h(x)=x2-x+1,h(x)在x∈[1,3]上為增函數(shù).則g(x)在[1,3]上為減函數(shù),  
∴[g(x)]min=g(3)=,  ∴m<.   所以m的取值范圍為.      3分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù),記不等式的解集為.
(1)當時,求集合;
(2)若,求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

解關(guān)于的不等式

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知a>b,則下列不等式中正確的是( 。
A.
1
a
1
b
B.a(chǎn)c>bcC.a+b≥2
ab
D.a(chǎn)2+b2>2ab

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知關(guān)于x不等式x2-2ax+a+2≤0(a∈R)的解集為M.
(1)當M為空集時,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)如果M⊆[1,4],求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

下列不等式:
①x2+3>2x(x∈R)
②a3+b3≥a2b+ab2(a,b∈R)
③a2+b2≥2(a-b-1)
其中正確的個數(shù)有( 。﹤.
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

解關(guān)于的不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

若關(guān)于的不等式的解集中有且僅有4個整數(shù)解,則實數(shù)的取值范圍是     

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)非零實數(shù)a,b滿足a<b,則下列不等式中一定成立的是(  )
A.
1
a
1
b
B.a(chǎn)b<b2C.a(chǎn)+b>0D.a(chǎn)-b<0

查看答案和解析>>

同步練習冊答案