（本小題滿分12分）
如圖，在三棱柱中，所有的棱長都為2，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，求平面與平面所成的銳角的余弦值.
（Ⅰ）略（Ⅱ）
（Ⅰ）證明：取的中點，連接，
在三棱柱中，所有棱長都為2，
則，所以平面
而平面，故
（Ⅱ）當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.設(shè)平面與平面的交線為，
在三棱柱中，，平面，則，
過點作交于點，連接.由，知平面，
則，故為平面與平面所成二面角的平面角。
在中，,則
在中，，,
即平面與平面所成銳角的余弦值為。
方法2：當三棱柱的體積最大時，點到平面的距離最大，此時平面.以所在的直線分別為軸，建立直角坐標系，依題意得.
由得，設(shè)平面的一個法向量為
而，則，取
而平面，則平面的一個法向量為
于是，
故平面與平面所成銳角的余弦值為。
練習冊系列答案
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如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正力形，∠PAD=900，且PA=AD=2，E、F、G分別是線段PA、PD、CD的中點。

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A．B．C．D．

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　、��； 、��； 、��；　 、．

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如圖，四邊形ABCD為矩形，DA⊥平面ABE，
AE=EB=BC=2，EB⊥平面ACE于點F，且點F在CE上。  
（1）求證：AE⊥BE；（2）求三棱錐D—AEC的體積；
（3）設(shè)點M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN//平面DAE。

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如圖在正方體中，M、N、G分別是的中點
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（2）求證

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①∥；②∥；
③∥；④∥.其中正確的是(      )
A．①②③B．②③④C．②④D．①③學

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

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