【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)都在軸上，點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，的面積的最大值為，在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)．

（1）求橢圓的方程；

（2）過點(diǎn)的兩直線，分別與橢圓交于點(diǎn)，和點(diǎn)，，且，比較與的大小．

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，由已知分析得，解得，即得橢圓的方程為.（2）先證明直線的斜率為0或不存在時(shí)，.再證明若的斜率存在且不為0時(shí)，.

（1）根據(jù)已知設(shè)橢圓的方程為，.

在軸上方使成立的點(diǎn)只有一個(gè)，

∴在軸上方使成立的點(diǎn)是橢圓的短軸的端點(diǎn).

當(dāng)點(diǎn)是短軸的端點(diǎn)時(shí)，由已知得，

解得.

∴橢圓的方程為.

（2）.

若直線的斜率為0或不存在時(shí)，且或且.

由，

得.

若的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)：，

由得，

設(shè)，，則，，

于是 .

同理可得.

∴.

∴.

綜上.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）討論在上的最大值；

（2）有幾個(gè)（，且為常數(shù)），使得函數(shù)在上的最大值為？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱為“塹堵”；底面為矩形，一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐稱之為“陽馬”；四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為“鱉膈”.如圖在塹堵ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，且AA1=AB=2.下列說法正確的是（ ）

A.四棱錐B-A1ACC1為“陽馬”

B.四面體A1C1CB為“鱉膈”

C.四棱錐B-A1ACC1體積最大為

D.過A點(diǎn)分別作AE⊥A1B于點(diǎn)E，AF⊥A1C于點(diǎn)F，則EF⊥A1B

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】張師傅欲將一球形的石材工件削砍加工成一圓柱形的新工件，已知原球形工件的半徑為，則張師傅的材料利用率的最大值等于（注：材料利用率=）（ ）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】設(shè)球半徑為R，圓柱的體積為時(shí)圓柱的體積最大為 ,因此材料利用率= ,選C.

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問題的求解方法

求解球與棱柱、棱錐的接、切問題時(shí)，一般過球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知拋物線： 在點(diǎn)處的切線與曲線： 相切，若動(dòng)直線分別與曲線、相交于、兩點(diǎn)，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， 為的中點(diǎn).

（1）證明： 平面；

（2）若，點(diǎn)在平面的射影在上，且側(cè)面的面積為，求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】黨的十九大明確把精準(zhǔn)脫貧作為決勝全面建成小康社會(huì)必須打好的三大攻堅(jiān)戰(zhàn)之一，為堅(jiān)決打贏脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)，某幫扶單位考察了甲乙兩種不同的農(nóng)產(chǎn)品加工生產(chǎn)方式，現(xiàn)對兩種生產(chǎn)方式加工的產(chǎn)品質(zhì)量進(jìn)行測試并打分對比，得到如下數(shù)據(jù)：

生產(chǎn)方式甲

分值區(qū)間

頻數(shù)

20

30

100

40

10

生產(chǎn)方式乙

分值區(qū)間

頻數(shù)

25

35

60

50

30

其中產(chǎn)品質(zhì)量按測試指標(biāo)可劃分為：指標(biāo)在區(qū)間上的為特優(yōu)品，指標(biāo)在區(qū)間上的為一等品，指標(biāo)在區(qū)間上的為二等品．

（1）用事件表示“按照生產(chǎn)方式甲生產(chǎn)的產(chǎn)品為特優(yōu)品”，估計(jì)的概率；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷能否有的把握認(rèn)為“特優(yōu)品”與生產(chǎn)方式有關(guān)？

特優(yōu)品

非特優(yōu)品

生產(chǎn)方式甲

生產(chǎn)方式乙

（3）根據(jù)打分結(jié)果對甲乙兩種生產(chǎn)方式進(jìn)行優(yōu)劣比較．

附表：

0.10

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

參考公式：，其中．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓的方程為，圓的方程為，動(dòng)圓與圓內(nèi)切且與圓外切.

(1)求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

(2)已知與為平面內(nèi)的兩個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與軌跡交于,兩點(diǎn)，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，拋物線C：的焦點(diǎn)到直線l：的距離為.

（1）求m的值.

（2）如圖，已知拋物線C的動(dòng)弦的中點(diǎn)M在直線l上，過點(diǎn)M且平行于x軸的直線與拋物線C相交于點(diǎn)N，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市為廣泛開展垃圾分類的宣傳教育和倡導(dǎo)工作，使市民樹立垃圾分類的環(huán)保意識(shí)，學(xué)會(huì)垃圾分類的知識(shí)，特舉辦了“垃圾分類知識(shí)競賽".據(jù)統(tǒng)計(jì)，在為期1個(gè)月的活動(dòng)中，共有兩萬人次參與網(wǎng)絡(luò)答題.市文明實(shí)踐中心隨機(jī)抽取100名參與該活動(dòng)的市民，以他們單次答題得分作為樣本進(jìn)行分析，由此得到如圖所示的頻率分布直方圖：

（1）求圖中a的值及參與該活動(dòng)的市民單次挑戰(zhàn)得分的平均成績(同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值作代表)；

（2）若垃圾分類答題挑戰(zhàn)賽得分落在區(qū)間之外，則可獲得一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)勵(lì)，其中，s分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，計(jì)算可得，若某人的答題得分為96分，試判斷此人是否獲得一等獎(jiǎng)；

（3）為擴(kuò)大本次“垃圾分類知識(shí)競賽”活動(dòng)的影響力，市文明實(shí)踐中心再次組織市民組隊(duì)參場有獎(jiǎng)知識(shí)競賽，競賽共分五輪進(jìn)行，已知“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪的成績?nèi)缦卤恚?/span>

成績

第一輪

第二輪

第三輪

第四輪

第五輪

“光速隊(duì)”

93

98

94

95

90

“超能隊(duì)”

93

96

97

94

90

①分別求“光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”五輪成績的平均數(shù)和方差；

②以上述數(shù)據(jù)為依據(jù)，你認(rèn)為"光速隊(duì)”與“超能隊(duì)”的現(xiàn)場有獎(jiǎng)知識(shí)競賽成績誰更穩(wěn)定？

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