【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)當(dāng)時(shí),增區(qū)間為,當(dāng)時(shí),遞增區(qū)間為,減區(qū)間為;(2).

【解析】分析:(1)求導(dǎo)可得,分兩種情況討論可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.(2)由題意得上恒成立,,令,則,然后再根據(jù)的范圍分類討論可得所求范圍.

詳解:(1)∵

①當(dāng)時(shí),則,所以上單調(diào)遞增;

②當(dāng)時(shí),則由,由,

所以上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.

綜上,當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為;

當(dāng)時(shí),的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.

(2)由題意得,

∵當(dāng)時(shí),函數(shù)的圖象恒不在軸的上方,

上恒成立.

設(shè),

.

,

①若,則,故上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,

從而,不符合題意.

②若,當(dāng)時(shí),,上單調(diào)遞增,

上單調(diào)遞增,

,

從而在,不符合題意;

③若,則上恒成立,

上單調(diào)遞減,

,

上單調(diào)遞減,

,

從而恒成立.

綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍是.

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(1)證明:;

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(Ⅰ)應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人?

(Ⅱ)抽取的25人中,享受至少兩項(xiàng)專項(xiàng)附加扣除的員工有6人,分別記為.享受情況如右表,其中“”表示享受,“×”表示不享受.現(xiàn)從這6人中隨機(jī)抽取2人接受采訪.

員工

項(xiàng)目

A

B

C

D

E

F

子女教育

×

×

繼續(xù)教育

×

×

×

大病醫(yī)療

×

×

×

×

×

住房貸款利息

×

×

住房租金

×

×

×

×

×

贍養(yǎng)老人

×

×

×

(i)試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果;

(ii)設(shè)為事件“抽取的2人享受的專項(xiàng)附加扣除至少有一項(xiàng)相同”,求事件發(fā)生的概率.

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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為正方形, 平面, 上一點(diǎn),且.

(1)求證: 平面;

(2)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】某廠生產(chǎn)的產(chǎn)品在出廠前都要做質(zhì)量檢測(cè),每一件一等品都能通過檢測(cè),每一件二等品通過檢測(cè)的概率為.現(xiàn)有10件產(chǎn)品,其中6件是一等品,4件是二等品.

(Ⅰ) 隨機(jī)選取1件產(chǎn)品,求能夠通過檢測(cè)的概率;

(Ⅱ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,其中一等品的件數(shù)記為,求的分布列;

(Ⅲ)隨機(jī)選取3件產(chǎn)品,求這三件產(chǎn)品都不能通過檢測(cè)的概率.

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【題目】口袋里共有4個(gè)球,其中有2個(gè)是白球,2個(gè)是黑球,這4個(gè)球除顏色外完全相同。4個(gè)人按順序依次從中摸出一個(gè)球(不放回),試計(jì)算第二個(gè)人摸到白球的概率.

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1)這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn),考分等級(jí)不合格的百分比由________下降到________

2)估計(jì)該校高一全體學(xué)生中,培訓(xùn)后考分等級(jí)為合格優(yōu)秀的學(xué)生共有________.

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