(本小題滿分14分)
如圖，在四棱錐中，∥，，，⊥，⊥，為的中點(diǎn)．

求證：（1）∥平面；
（2）⊥平面．
證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，利用三角形中位線定理∥且=．推出∥．進(jìn)一步證出∥平面.
（2）先推證平面．得出． 由，為的中點(diǎn)，得到．從而⊥平面.

試題分析：證明：（1）取中點(diǎn)，連結(jié)，，∵為中點(diǎn)，∴∥且=．∵∥且，∴∥且=．∴四邊形為平行四邊形． ∴∥． ∵平面，平面，
∴∥平面.

（2）∵⊥，⊥，，∴平面．∵平面，∴． ∵，為的中點(diǎn)，∴．∵，∴⊥平面.
點(diǎn)評(píng)：典型題，立體幾何題，是高考必考內(nèi)容，往往涉及垂直關(guān)系、平行關(guān)系、角、距離的計(jì)算。證明過(guò)程中，往往需要將立體幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化成平面幾何問(wèn)題加以解答。適當(dāng)添加輔助線是關(guān)鍵。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，底面，，,,點(diǎn)，分別在棱上，且
（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角的大小；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)使得二面角為直二面角？并說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，邊長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點(diǎn)．

（1）求直線A1E與平面BDD1B1所成的角的正弦值
（2）求點(diǎn)E到平面A1DB的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
如圖，已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長(zhǎng)AB＝2，側(cè)棱BB1的長(zhǎng)為4，過(guò)點(diǎn)B作B1C的垂線交側(cè)棱CC1于點(diǎn)E，交B1C于點(diǎn)F，

⑴求證：A1C⊥平面BDE；
⑵求A1B與平面BDE所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)為使互不重合的平面，是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①         
② 
③ 
④若；
其中正確命題的序號(hào)為         ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

△一邊BC在平面內(nèi),頂點(diǎn)A在平面外,已知，三角形所在平面與所成的二面角為,則直線與所成角的正弦值為(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題12分) 如圖四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為正方形，側(cè)棱與底邊長(zhǎng)均為a，
且∠A1AD=∠A1AB=60°。

①求證四棱錐 A1-ABCD為正四棱錐；
②求側(cè)棱AA1到截面B1BDD1的距離；
③求側(cè)面A1ABB1與截面B1BDD1的銳二面角大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，，E、F分別是、AB的中點(diǎn)．

求證：（1）EF∥平面；
（2）平面CEF⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，，是的中點(diǎn)，是中點(diǎn).

（1）求證：∥面；
（2）求直線EF與直線所成角的正切值；
（3）設(shè)二面角的平面角為，求的值.

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