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已知函數f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈R)的圖象如圖所示,它與x軸在原點處相切,且x軸與函數圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為,則a的值為　　　　　.

 

 

-1

【解析】f'(x)=-3x2+2ax+b,∵f'(0)=0,∴b=0,

∴f(x)=-x3+ax2,令f(x)=0,得x=0或x=a(a<0).

S陰影=-(-x3+ax2)dx=a4=,∴a=-1.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)四十七第七章第六節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知ABCD為四面體,O為△BCD內一點(如圖),則=(++)是O為△BCD的重心的(　　)

(A)充分不必要條件

(B)必要不充分條件

(C)充要條件

(D)既不充分又不必要條件

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十第二章第七節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

已知函數f(x)=()x的圖象與函數y=g(x)的圖象關于直線y=x對稱,令h(x)=g(1-|x|),則關于h(x)有下列命題:

①h(x)的圖象關于原點對稱;

②h(x)為偶函數;

③h(x)的最小值為0;

④h(x)在(0,1)上為減函數.

其中正確命題的序號為　　　　.(將你認為正確的命題的序號都填上)

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十四第二章第十一節(jié)練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)=x(x-c)2在x=2處有極大值,則常數c的值為　　　　.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十四第二章第十一節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

設a∈R,若函數y=ex+ax,x∈R有大于零的極值點,則(　　)

(A)a<-1 (B)a>-1

(C)a>- (D)a<-

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十六第二章第十三節(jié)練習卷（解析版） 題型：選擇題

曲線y=sinx,y=cosx與直線x=0,x=所圍成的平面區(qū)域的面積為(　　)

(A)(sinx-cosx)dx (B)(sinx-cosx)dx

(C)(cosx-sinx)dx (D)2(cosx-sinx)dx

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十八第三章第二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知sinθ,cosθ是關于x的方程x2-ax+a=0(a∈R)的兩個根.

(1)求cos3(-θ)+sin3(-θ)的值.

(2)求tan(π-θ)-的值.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十五第二章第十二節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

某工廠生產某種產品,每日的成本C(單位:元)與日產量x(單位:噸)滿足函數關系式C=10000+20x,每日的銷售額R(單位:元)與日產量x滿足函數關系式R=

已知每日的利潤y=R-C,且當x=30時,y=-100.

(1)求a的值.

(2)求當日產量為多少噸時,每日的利潤可以達到最大,并求出最大值.

 

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科目：高中數學 來源：2014年高考數學全程總復習課時提升作業(yè)十三第二章第十節(jié)練習卷（解析版） 題型：解答題

已知函數f(x)=ax3+3x2-6ax-11,g(x)=3x2+6x+12和直線m:y=kx+9,且f′(-1)=0.

(1)求a的值.

(2)是否存在k的值,使直線m既是曲線y=f(x)的切線,又是曲線y=g(x)的切線?如果存在,求出k的值;如果不存在,說明理由.

 

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