若函數(shù)f（x）=
1
2
x+cosx在區(qū)間（0，π）的一個(gè)子區(qū)間（k，k+
π
3
）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
分析：f（x）在（k，k+
π
3
）內(nèi)不單調(diào)，等價(jià)于f′（x）=0在（k，k+
π
3
）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，由此可得到不等式組，解出即可．
解答：解：令f′（x）=
1
2
-sinx=0，得x=
π
6
或
5π
6
，
因?yàn)閒（x）在（k，k+
π
3
）內(nèi)不單調(diào)，
所以f′（x）=0在（k，k+
π
3
）內(nèi)有實(shí)數(shù)解，
則
k≥0
k+
π
3
≤π
k＜
π
6
＜k+
π
3
或
k≥0
k+
π
3
≤π
k＜
5π
6
＜k+
π
3
，解得0≤k＜
π
6
或
π
2
＜k≤
2π
3
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
12
，1)，a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)x的值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
1
2
(2a+1)x2+(a2+a)x．
（1）若函數(shù)h(x)=
f′(x)
x
為奇函數(shù)，求a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的值；
（3）若a≥0，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（x）=
x
x+1
，則f（
1
2
）=
1
3
1
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3+
1
2
(a+2)x2+ax，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在（1，2）上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=4x2-kx+12．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，+∞）是增函數(shù)，求常數(shù)k的取值范圍；
（2）若不等式f（x）＜4x的解為1＜x＜3，求常數(shù)k的值；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[5，20]上的最大值為12，求常數(shù)k的值．

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