【題目】已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，P為該雙曲線上一點(diǎn)，滿足，P到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為d，且，則________.

【答案】4或9

【解析】

求得雙曲線的b，c，設(shè)P為右支上一點(diǎn)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，運(yùn)用雙曲線的定義，結(jié)合條件，由兩點(diǎn)的距離公式，解不等式可得a的正整數(shù)解．

雙曲線1的b＝2，c2＝a2+4，

設(shè)P為右支上一點(diǎn)，|PF1|＝m，|PF2|＝n，

由雙曲線的定義可得m﹣n＝2a，

由題意可得4c2＝mn，

又由三角形中線與邊的關(guān)系可得:2 m2+2n2＝(2c)2+(2d)2，

即m2+n2＝2c2+2d2，

可得（m﹣n）2+2mn＝4a2+8c2＝2c2+2d2

又d2∈（25，81），

即25＜5a2+12＜81，

由a為正整數(shù)，可得a2＝4或9，

故答案為：4或9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P－ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分別是BC，PC的中點(diǎn).

(I)證明：AE⊥PD；

(II)設(shè)AB＝PA＝2，

①求異面直線PB與AD所成角的正弦值；

②求二面角E－AF－C的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)曲線是焦點(diǎn)在軸上的橢圓，兩個(gè)焦點(diǎn)分別是是，，且，是曲線上的任意一點(diǎn)，且點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之和為4.

（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)的左頂點(diǎn)為，若直線：與曲線交于兩點(diǎn)，（，不是左右頂點(diǎn)），且滿足，求證：直線恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了了解運(yùn)動(dòng)健身減肥的效果，某健身房調(diào)查了20名肥胖者，健身之前他們的體重情況如三維餅圖（1）所示，經(jīng)過四個(gè)月的健身后，他們的體重情況，如三維餅圖（2）所示.對比健身前后，關(guān)于這20名肥胖者，下面結(jié)論不正確的是（ ）

A.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人增加了2個(gè)

B.他們健身后，體重在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)沒有改變

C.他們健身后，20人的平均體重大約減少了8 kg

D.他們健身后，原來體重在區(qū)間內(nèi)的肥胖者體重都有減少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若數(shù)列滿足：對于任意的正整數(shù)，，，且，則稱該數(shù)列為“跳級數(shù)列”.

（1）若數(shù)列為“跳級數(shù)列”，且，求、的值；

（2）若數(shù)列為“跳級數(shù)列”，則對于任意一個(gè)大于的質(zhì)數(shù)，在數(shù)列中總有一項(xiàng)是的倍數(shù)；

（3）若為奇質(zhì)數(shù)，則存在一個(gè)“跳級數(shù)列”，使得數(shù)列中每一項(xiàng)都不是的倍數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C: ，點(diǎn).

（1）求點(diǎn)P與拋物線C的焦點(diǎn)F的距離；

（2）設(shè)斜率為l的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)若△PAB的面積為，求直線l的方程；

（3）是否存在定圓M: ，使得過曲線C上任意一點(diǎn)Q作圓M的兩條切線，與曲線C交于另外兩點(diǎn)A，B時(shí)，總有直線AB也與圓M相切？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年初，某市為了實(shí)現(xiàn)教育資源公平，辦人民滿意的教育，準(zhǔn)備在今年8月份的小升初錄取中在某重點(diǎn)中學(xué)實(shí)行分?jǐn)?shù)和搖號相結(jié)合的錄取辦法．該市教育管理部門為了了解市民對該招生辦法的贊同情況，隨機(jī)采訪了440名市民，將他們的意見和是否近三年家里有小升初學(xué)生的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到如下的2×2列聯(lián)表.

贊同錄取辦法人數(shù)

不贊同錄取辦法人數(shù)

合計(jì)

近三年家里沒有小升初學(xué)生

180

40

220

近三年家里有小升初學(xué)生

140

80

220

合計(jì)

320

120

440

（1）根據(jù)上面的列聯(lián)表判斷，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為是否贊同小升初錄取辦法與近三年是否家里有小升初學(xué)生有關(guān)；

（2）從上述調(diào)查的不贊同小升初錄取辦法人員中根據(jù)近三年家里是否有小升初學(xué)生按分層抽樣抽出6人，再從這6人中隨機(jī)抽出3人進(jìn)行電話回訪，求3人中恰有1人近三年家里沒有小升初學(xué)生的概率.

附：，其中.

P()

0.10

0.05

0.025

0.10

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，，，為圓上三個(gè)定點(diǎn)，某同學(xué)從點(diǎn)開始，用擲骰子的方法移動(dòng)棋子．規(guī)定：①每擲一次骰子，把一枚棋子從一個(gè)定點(diǎn)沿圓弧移動(dòng)到相鄰下一個(gè)定點(diǎn)；②棋子移動(dòng)的方向由擲骰子決定，若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)，則按圖中箭頭方向移動(dòng)；若擲出骰子的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)，則按圖中箭頭相反的方向移動(dòng)．設(shè)擲骰子次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，．例如：擲骰子一次時(shí)，棋子移動(dòng)到，，處的概率分別為，，．

（1）分別擲骰子二次，三次時(shí)，求棋子分別移動(dòng)到，，處的概率；

（2）擲骰子次時(shí)，若以軸非負(fù)半軸為始邊，以射線，，為終邊的角的余弦值記為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）記，，，其中．證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【選修4-4，坐標(biāo)系與參數(shù)方程】

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為

（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線與軸的交點(diǎn)為P，直線與曲線C的交點(diǎn)為A,B,求的值.

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同步練習(xí)冊答案