【題目】混凝土具有原材料豐富、抗壓強(qiáng)度高、耐久性好等特點(diǎn),是目前使用量最大的土木建筑材料抗壓強(qiáng)度是混凝土質(zhì)量控制的重要技術(shù)參數(shù),也是實(shí)際工程對(duì)混凝土要求的基本指標(biāo).為了解某型號(hào)某批次混凝土的抗壓強(qiáng)度(單位: )隨齡期(單位:天)的發(fā)展規(guī)律,質(zhì)檢部門(mén)在標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)條件下記錄了10組混凝土試件在齡期分別為2,3,4,5,7,9,12,14,17,21時(shí)的抗壓強(qiáng)度的值,并對(duì)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.

表中,.

(1)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與哪一個(gè)適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類型?選擇其中的一個(gè)模型,并根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程；

(2)工程中常把齡期為28天的混凝土試件的抗壓強(qiáng)度視作混凝土抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值.已知該型號(hào)混凝土設(shè)置的最低抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為.

(ⅰ)試預(yù)測(cè)該批次混凝土是否達(dá)標(biāo)?

(ⅱ)由于抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值需要較長(zhǎng)時(shí)間才能評(píng)定,早期預(yù)測(cè)在工程質(zhì)量控制中具有重要的意義.經(jīng)驗(yàn)表明,該型號(hào)混凝土第7天的抗壓強(qiáng)度,與第28天的抗壓強(qiáng)度具有線性相關(guān)關(guān)系,試估計(jì)在早期質(zhì)量控制中,齡期為7天的試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度.

附: ,，參考數(shù)據(jù): ,.

【答案】（1）（2）(i) 達(dá)標(biāo). (ii)估計(jì)齡期為天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.

【解析】

（1）令，建立關(guān)于的線性回歸方程，進(jìn)而代入公式求解即可；

（2） (i) 代入計(jì)算，可得答案；(ⅱ) 令，求出即可

解：（1）由散點(diǎn)圖可以判斷，適宜作為抗壓強(qiáng)度關(guān)于齡期的回歸方程類型.

令，先建立關(guān)于的線性回歸方程.

由于，

，

所以關(guān)于的線性回歸方程為，

因此關(guān)于的線性回歸方程為.

（2）(i)由（1）知，當(dāng)齡期為天，即時(shí)，

抗壓強(qiáng)度的預(yù)報(bào)值.

因?yàn)?/span>，所以預(yù)測(cè)該批次混凝土達(dá)標(biāo).

(ii)令，得.

所以估計(jì)齡期為天的混凝土試件需達(dá)到的抗壓強(qiáng)度為.

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（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為．求的最大值．

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（1）求向量的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在曲線上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是函數(shù)的圖像，其中是以3為周期的周期函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.求以曲線為圖像的函數(shù)在上的解析式；

（3）對(duì)任意偶數(shù)，用表示向量的坐標(biāo).

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A.命題“若，則”的否命題是“若，則”

B.“”是“雙曲線的離心率大于”的充要條件

C.命題“，”的否定是“，”

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A.平面

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C.異面直線與所成的角為

D.直線與平面所成的角為

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喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

不喜愛(ài)運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

男

女

總計(jì)

（2）如果從喜歡運(yùn)動(dòng)的女志愿者中(其中恰有人會(huì)外語(yǔ)),抽取名負(fù)責(zé)翻譯工作,則抽出的志愿者中人恰有一人勝任翻譯工作的概率是多少？

參考公式:,其中．

參考答數(shù):

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