【題目】甲、乙二人獨(dú)立破譯同一密碼，甲破譯密碼的概率為，乙破譯密碼的概率為.記事件A：甲破譯密碼，事件B：乙破譯密碼.

（1）求甲、乙二人都破譯密碼的概率；

（2）求恰有一人破譯密碼的概率；

（3）小明同學(xué)解答“求密碼被破譯的概率”的過程如下：

解：“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”所以隨機(jī)事件“密碼被破譯”可以表示為所以

請(qǐng)指出小明同學(xué)錯(cuò)誤的原因？并給出正確解答過程.

【答案】（1）；（2）；（3）詳見解析

【解析】

（1）由相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解即可；

（2）恰有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解；

（3）小明求解錯(cuò)誤的原因是事件和事件不互斥，然后將甲、乙二人中至少有一人破譯密碼表示為，再利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式求解.

（1）由題意可知，，且事件A，B相互獨(dú)立，

事件“甲、乙二人都破譯密碼”可表示為，

所以；

（2）事件“恰有一人破譯密碼”可表示為，且，互斥

所以

（3）小明同學(xué)錯(cuò)誤在于事件A，B不互斥，而用了互斥事件的概率加法公式

正確解答過程如下

“密碼被破譯”也就是“甲、乙二人中至少有一人破譯密碼”

可以表示為，且，，兩兩互斥

所以

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】設(shè)函數(shù)

（1）若函數(shù)在上遞增，在上遞減，求實(shí)數(shù)的值.

（2）討論在上的單調(diào)性；

（3）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并證明.

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（1）求曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）在（1）的條件下，若射線與曲線分別交于A, B兩點(diǎn)（除極點(diǎn)外），且有定點(diǎn)，求的面積．

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【題目】在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，，，，，且平面平面ABCD.

（1）求證：；

（2）在線段PA上是否存在一點(diǎn)M，使二面角M-BC-D的大小為？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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【題目】在棱長(zhǎng)均為的四面體中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn).若點(diǎn)，是平面內(nèi)的兩動(dòng)點(diǎn)，且，，則的面積為（ ）

A. B. 3

C. D. 2

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【題目】若四面體ABCD的三組對(duì)棱分別相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.四面體ABCD每組對(duì)棱相互垂直

B.四面體ABCD每個(gè)面的面積相等

C.從四面體ABCD每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩夾角之和大于90°且小于180°

D.連接四面體ABCD每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分

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【題目】某村電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：

方案一：每戶每月收取管理費(fèi)2元，月用電量不超過30度時(shí)，每度0.5元；超過30度時(shí)，超過部分按每度0.6元收�。�

方案二：不收取管理費(fèi)，每度0.58元．

（1）求方案一的收費(fèi)L（x）（元）與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系．若老王家九月份按方案一繳費(fèi)35元，問老王家該月用電多少度？

（2）老王家該月用電量在什么范圍內(nèi)，選擇方案一比選擇方案二好？

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【題目】函數(shù)的值域?yàn)?/span>_________________．

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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動(dòng)中，為了解居民對(duì)“創(chuàng)文”的滿意程度，組織居民給活動(dòng)打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)．滿分為100分）．從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本．發(fā)現(xiàn)所有數(shù)據(jù)均在內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出了樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形，回答下列問題：

（1）算出第三組的頻數(shù)．并補(bǔ)全頻率分布直方圖；

（2）請(qǐng)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)樣本的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）

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