（本小題滿分１２分）
設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為
（I）求（II）求的通項(xiàng)公式

（Ⅰ）當(dāng)n=1時(shí)，
有一根為于是
解得                                                       ……2分
當(dāng)n=2時(shí)，有一根為于是
解得            。                                         ……5分
（Ⅱ）由題設(shè)
即                          
當(dāng)
             ①
由（Ⅰ）知

由①可得
由此猜想                                     ……8分
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論。
(i)n=1時(shí)已知結(jié)論成立。
(ii)假設(shè)n=k時(shí)結(jié)論成立，即
當(dāng)n=k+1時(shí)，由①得
即          ，
故n=k+1時(shí)結(jié)論也成立。
綜上，由(i)、(ii)可知對所有正整數(shù)n都成立。               ……10分
于是當(dāng)
又n=1時(shí)，所以{}的通項(xiàng)公式為1,2,3,…。
……12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在數(shù)列中，已知，（.
（1）求證：是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及它的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分16分）定義，，…，的“倒平均數(shù)”為（）．已知數(shù)列前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”為，記（）．
（1）比較與的大��；
（2）設(shè)函數(shù)，對（1）中的數(shù)列，是否存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，對任意恒成立？若存在，求出最大的實(shí)數(shù)；若不存在，說明理由．
（3）設(shè)數(shù)列滿足，（且），（且），且是周期為的周期數(shù)列，設(shè)為前項(xiàng)的“倒平均數(shù)”，求．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列滿足且，則等于         （   ）
、      、           、     、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)（）滿足，，且點(diǎn)的坐標(biāo)為.
(Ⅰ)求經(jīng)過點(diǎn)，的直線的方程；
(Ⅱ)已知點(diǎn)（）在，兩點(diǎn)確定的直線上，求數(shù)列通項(xiàng)公式.
（Ⅲ）在(Ⅱ)的條件下，求對于所有，能使不等式成立的最大實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＝1，且an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，
(1)求數(shù)列{Sn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)Sn＝，bn＝f()＋1.記Pn＝S1S2＋S2S3＋…＋SnSn＋1，Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1，試求Tn，并證明Pn<.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，則S9等于（   ）
A．18B．36C．45D．60

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（理）對于數(shù)列，如果存在最小的一個(gè)常數(shù)，使得對任意的正整數(shù)恒有成立，則稱數(shù)列是周期為的周期數(shù)列。設(shè) ，數(shù)列前項(xiàng)的和分別記為，則三者的關(guān)系式_____________________
（文）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，那么滿足的正整數(shù)=________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的前項(xiàng)和為，，且，則              

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案