【題目】為了適應(yīng)高考改革,某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)。高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課,高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課,為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下表:(記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”)
(1)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表,并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”?
(2)現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中,抽取3人進(jìn)行考核,記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為,求的分布列和期望.
參考公式
臨界值表
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析;有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”;(2)
【解析】
(1)根據(jù)頻數(shù)表可補(bǔ)充列聯(lián)表,從而計(jì)算求得,得到有以上的把握;(2)首先確定所有可能的取值,分別計(jì)算每個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率,進(jìn)而得到分布列;根據(jù)數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求得期望.
(1)補(bǔ)充的列聯(lián)表如下表:
傳統(tǒng)教學(xué) | 創(chuàng)新教學(xué) | 總計(jì) | |
成績(jī)優(yōu)秀 | |||
成績(jī)不優(yōu)秀 | |||
總計(jì) |
有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”
(2)由題意得:所有可能的取值為:
則;;
;
的分布列為:
數(shù)學(xué)期望
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1 ,正方形的邊長(zhǎng)為分別是和的中點(diǎn),是正方形的對(duì)角線與的交點(diǎn),是正方形兩對(duì)角線的交點(diǎn),現(xiàn)沿將折起到的位置,使得,連結(jié)(如圖2).
(1)求證:;
(2)求三棱錐的高.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的焦距與橢圓的短軸長(zhǎng)相等,且與的長(zhǎng)軸長(zhǎng)相等.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),不經(jīng)過(guò)的直線與橢圓交于兩個(gè)不同的點(diǎn),如果直線的斜率依次成等差數(shù)列,求的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】幾位大學(xué)生響應(yīng)國(guó)家的創(chuàng)業(yè)號(hào)召,開(kāi)發(fā)了一款應(yīng)用軟件.為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動(dòng).這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問(wèn)題的答案:已知數(shù)列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一項(xiàng)是20,接下來(lái)的兩項(xiàng)是20,21,再接下來(lái)的三項(xiàng)是20,21,22,依此類推.求滿足如下條件的最小整數(shù)N:N>100且該數(shù)列的前N項(xiàng)和為2的整數(shù)冪.那么該款軟件的激活碼是
A. 440B. 330
C. 220D. 110
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市A,B兩校組織了一次英語(yǔ)筆試(總分120分)聯(lián)賽,兩校各自挑選了英語(yǔ)筆試成績(jī)最好的100名學(xué)生參賽,成績(jī)不低于115分定義為優(yōu)秀.賽后統(tǒng)計(jì)了所有參賽學(xué)生的成績(jī)(都在區(qū)間內(nèi)),將這些數(shù)據(jù)分成4組:得到如下兩個(gè)頻率分布直方圖:
(1)分別計(jì)算A,B兩校聯(lián)賽中的優(yōu)秀率;
(2)聯(lián)賽結(jié)束后兩校將根據(jù)學(xué)生的成績(jī)發(fā)放獎(jiǎng)學(xué)金,已知獎(jiǎng)學(xué)金y(單位:百元)與其成績(jī)t的關(guān)系式為
①當(dāng)時(shí),試問(wèn)A,B兩校哪所學(xué)校的獲獎(jiǎng)人數(shù)更多?
②當(dāng)時(shí),若以獎(jiǎng)學(xué)金的總額為判斷依據(jù),試問(wèn)本次聯(lián)賽A,B兩校哪所學(xué)校實(shí)力更強(qiáng)?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).
(1)求的取值范圍;
(2)試比較與的大小,并說(shuō)明理由;
(3)設(shè)的兩個(gè)極值點(diǎn)為,證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律,提高旅游服務(wù)質(zhì)量,收集并整理了2016年1月至2018年12月期間月接待游客量(單位:萬(wàn)人)的數(shù)據(jù),繪制了下面的折線圖,根據(jù)該折線圖,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份
B.年接待游客量逐年增加
C.月接待游客量逐月增加
D.各年1月至6月的月接待游客量相對(duì)7月至12月,波動(dòng)性更小,變化比較平穩(wěn)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:過(guò)點(diǎn),且橢圓的離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)斜率為的直線交橢圓于,兩點(diǎn),且.若直線上存在點(diǎn)P,使得是以為頂角的等腰直角三角形,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知三棱錐中,底面是等邊三角形,且,分別是的中點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若,求二面角的余弦值.
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