【題目】在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊， = ，且a+c=2．
（1）求角B；
（2）求邊長b的最小值．

【答案】
（1）解：在△ABC中，由已知 ，

即cosCsinB=（2sinA﹣sinC）cosB，

sin（B+C）=2sinAcosB，sinA=2sinAcosB，

△ABC 中，sinA≠0，

故


（2）解：a+c=2，

由（1） ，因此b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac

由已知b2=（a+c）2﹣3ac=4﹣3ac

故b 的最小值為1


【解析】（1）利用正弦定理化簡表達(dá)式，求角B；個兩角和與差的三角函數(shù)化簡求解即可．（2）利用余弦定理求邊長b的最小值．推出b的表達(dá)式，利用基本不等式求解即可．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算
（1）已知f（x）=（x2+2x）ex ， 求f′（﹣1）；
（2）∫ cos2 dx．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x3﹣3x+c有兩個不同零點，且有一個零點恰為f（x）的極大值點，則c的值為（ ）
A.0
B.2
C.﹣2
D.﹣2或2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中常數(shù).

（1）若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；

（2）令，將函數(shù)的圖象向左平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)的圖象．區(qū)間滿足：在上至少含有30個零點．在所有滿足上述條件的中，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）、g（x）分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，令h（x）=f（x）g（x），且對任意x1 ， x2∈（0，+∞），都有 ＜0，g（1）=0，則不等式xh（x）＜0的解集為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知m＞1，直線l：x﹣my﹣ =0，橢圓C： +y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點． （Ⅰ）當(dāng)直線l過右焦點F2時，求直線l的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，△AF1F2 ， △BF1F2的重心分別為G、H．若原點O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線與平行.

（1）求的值；

（2）當(dāng)時，試探究函數(shù)的零點個數(shù)，并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中， ， ， ， 平面.

（1）求證： 平面；

（2）若為線段的中點，且過三點的平面與線段交于點，確定點的位置，說明理由；并求三棱錐的高.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈（4，8），則函數(shù)y=f（x2）+ 的值域為（ ）
A.[8，10）
B.（ ，10）
C.（8， ）
D.（ ，10）

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