【題目】已知函數(shù),,其導(dǎo)函數(shù)為.

1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

2)若,關(guān)于的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

3)若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn),求證:.

【答案】1)見解析;(2;(3)證明見解析

【解析】

1)求導(dǎo)得到,討論兩種情況,得到答案.

2,設(shè),求導(dǎo)得到單調(diào)性得到,得到答案.

3)要證,即,構(gòu)造函數(shù),證明函數(shù)單調(diào)遞減,得到,根據(jù)單調(diào)性得到答案.

1,,

當(dāng)時(shí),恒成立,函數(shù)單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,,故上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

綜上所述:時(shí),函數(shù)在R上單調(diào)遞增,時(shí),函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增.

2,即,設(shè),

設(shè),則上恒成立,故單調(diào)遞增,

,故上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

,故.

3,故,,相加得到.

要證,即證,即.

,即,設(shè),則,

函數(shù)上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,

函數(shù)圖像如圖所示:故取

構(gòu)造函數(shù),,

,函數(shù)在上單調(diào)遞減,故

當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減,,故.

,即,,函數(shù)單調(diào)遞增,

,即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某學(xué)校為了了解學(xué)生使用手機(jī)的情況,分別在高一和高二兩個(gè)年級各隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均使用手機(jī)時(shí)間的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖,將使用手機(jī)時(shí)間不低于80分鐘的學(xué)生稱為“手機(jī)迷”.

I)將頻率視為概率,估計(jì)哪個(gè)年級的學(xué)生是“手機(jī)迷”的概率大?請說明理由.

II)在高二的抽查中,已知隨機(jī)抽到的女生共有55名,其中10名為“手機(jī)迷”.根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并據(jù)此資料你有多大的把握認(rèn)為“手機(jī)迷”與性別有關(guān)?

非手機(jī)迷

手機(jī)迷

合計(jì)

合計(jì)

附:隨機(jī)變量(其中為樣本總量).

參考數(shù)據(jù)

0.15

0.10

0.05

0.025

span>2.072

2.706

3.841

5.024

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間為自然對數(shù)的底數(shù))上有唯一的零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若在為自然對數(shù)的底數(shù))上存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發(fā)以來,人們時(shí)刻關(guān)注疫情,特別是治愈率,治愈率累計(jì)治愈人數(shù)/累計(jì)確診人數(shù),治愈率的高低是戰(zhàn)役的重要數(shù)據(jù),由于確診和治愈人數(shù)在不斷變化,那么人們就非常關(guān)心第天的治愈率,以此與之前的治愈率比較,來推斷在這次戰(zhàn)役中是否有了更加有效的手段,下面是一段計(jì)算治愈率的程序框圖,請同學(xué)們選出正確的選項(xiàng),分別填入①②兩處,完成程序框圖.

:第天新增確診人數(shù);:第天新增治愈人數(shù);:第天治愈率

A.,B.,

C.,D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面,已知,,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).

1)求證:平面;

2)求二面角的余弦值;

3)在棱上是否存在一點(diǎn),使得與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知動點(diǎn)到直線的距離比到點(diǎn)的距離大

1)求動點(diǎn)的軌跡的方程;

2上兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn),,過分別作的兩條切線,相交于點(diǎn),求面積的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小姜同學(xué)有兩個(gè)盒子,最初盒子6枚硬幣,盒子是空的.在每一回合中,她可以將一枚硬幣從盒移到盒,或者從盒移走枚硬幣,其中盒中當(dāng)前的硬幣數(shù).當(dāng)盒空時(shí)她獲勝.則小姜可以獲勝的最少回合是( )

A.三回合B.四回合C.五回合D.六回合

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形AMDE的邊長為2,B,C分別為AM,MD的中點(diǎn)在五棱錐PABCDE,F為棱PE的中點(diǎn),平面ABF與棱PDPC分別交于點(diǎn)G,H.

(1)求證ABFG

(2)PA⊥底面ABCDE,PAAE.求直線BC與平面ABF所成角的大小,并求線段PH的長

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù),為直線的傾斜角),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程,并求時(shí)直線的普通方程;

2)直線和曲線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)的直角坐標(biāo)為,求的最大值.

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