【題目】已知正方體的六個面的中心可構(gòu)成一個正八面體,現(xiàn)從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

設(shè)正方體的棱長是1,構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成,一個正四棱錐的高等于正方體棱長的一半,正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,求出正四棱錐的體積,得到正八面體的體積,得到比值.

解：設(shè)正方體的棱長是1,

構(gòu)成的八面體可以看作是由兩個正四棱錐組成,

以上面一個正四棱錐為例,

它的高等于正方體棱長的一半,

正四棱錐的底面邊長根據(jù)勾股定理可知是 ,

∴這個正四棱錐的體積是 ；

∴構(gòu)成的八面體的體積是2；

∴八面體的體積是V1,正方體體積是V2,V1：V2＝1：6

故從正方體內(nèi)部任取一個點,則該點落在這個正八面體內(nèi)部的概率為：；

故選：C

練習冊系列答案
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