如圖，在四棱錐
中，
底面
，
，點E在線段AD上，且CE//AB。
（1）求證：CE
PAD；
（2）若
，AD=3，CD=
，
，求四棱錐
的體積。
本試題主要是考查了立體幾何中的線面垂直和錐體的體積公式的運用。
解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，CE?平面ABCD，
所以PA⊥CE，因為AB⊥AD，CE∥AB，所以CE⊥AD
又PA∩AD=A，所以CE⊥平面PAD
（II）由（I）可知CE⊥AD
在Rt△ECD中，DE=CDcos45°=1，CE=CDsin45°=1，又因為AB=CE=1，AB∥CE
所以四邊形ABCE為矩形
所以S四邊形ABCD=S四邊形ABCE+S△CED=AB•CE+1 /2 CE•DE
=1×2+1 /2 ×1×1="5/" 2又PA平面ABCD，PA=1
所以VP-ABCD=" 1" 3 SABCD•PA="1" /3 ×5/ 2 ×1="5/" 6
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，已知直三棱柱ABC–A′B′C′，AC ="AB" =AA，=2，AC，AB，AA′兩兩垂直， E，F(xiàn)，H分別是AC，AB，BC的中點，
（I）證明：EF⊥AH；
（II）求平面EFC與平面BB′C′所成夾角的余弦值．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱柱
中，
側(cè)面
，
為棱
上異于
的一點，
，已知
，求：
（Ⅰ）異面直線
與
的距離；
（Ⅱ）二面角
的平面角的正切值.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
設(shè)
為兩個不重合的平面，
是兩條不重合的直線，給出下列四個命題：
①若
，
，
，
，則
；②若
相交且不垂直，則
不垂直；③若
，則n⊥
； ④若
，則
．其中所有真命題的序號是
．
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
半徑為
的球
的直徑
垂直于平面
，垂足為
，
是平面
內(nèi)邊長為
的正三角形，線段
、
分別與球面交于點M，N，那么M、N兩點間的球面距離是( )
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
三棱錐V-ABC中，VA=VB=AC=BC=3，AB=2
，VC=7，畫出二面角V-AB-C的平面角，并求它的余弦值。
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
正四面體ABCD的外接球的球心為0,E是BC的中點，則直線OE與平面BCD所成角的正切值為 .
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如右圖所示，
平面ABC，
，過A作SB的垂線，垂足為E，過E作SC的垂線，垂足為F，求證：⑴
；⑵
.
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科目：高中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為
，圓心角為
的扇形，則圓錐的底面圓半徑是
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