已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n.
(1)設集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n,求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率;
(2)實數(shù)m,n滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率.
分析:(1)本小題是古典概型問題,欲求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率,只須求出滿足:使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間中元素有多少個,再將求得的值與抽取的全部結果的個數(shù)求比值即得.
(2)本小題是幾何概型問題,欲求函數(shù)y=mx+n的圖象經(jīng)過一、二、三象限的概率,只須求出滿足使函數(shù)圖象過一、二、三象限的區(qū)域的面積,再將求得的面積值與整個區(qū)域的面積求比值即得.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)抽取的全部結果所構成的基本事件空間為:
Ω={(-2,-2),(-2,3),(-1,-2),(-1,3),
(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),
(3,3)}共10個基本事件(2分)
設使函數(shù)為增函數(shù)的事件空間為A:
則A={(1,-2),(1,3),(2,-2),(2,3),(3,-2),
(3,3)}有6個基本事件(4分)
所以,P(A)=
6
10
=
3
5
(6分)
(2)m、n滿足條件m+n-1≤0,-1≤m≤1,-1≤n≤1的區(qū)域如圖所示:
使函數(shù)圖象過一、二、三象限的(m,n)為區(qū)域為第一象限的陰影部分
∴所求事件的概率為P=
1
2
7
2
=
1
7
.(12分)
點評:本小題主要考查古典概型、幾何概型等基礎知識.古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于:幾何概型是另一類等可能概型,它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結果不是有限個,幾何概型的特點有下面兩個:(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n、設集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-2,3},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n,則函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一次函數(shù) y=mx+n,設m∈{-2,-1,1,2,3},n∈{-2,3},則函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n.設集合P={-2,1,3}和Q={-1,-2,3},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n,則函數(shù)y=mx+n的圖象不經(jīng)過第二象限的概率是
4
9
4
9

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知關于x的一次函數(shù)y=mx+n.
(Ⅰ)設集合P={-2,-1,1,2,3}和Q={-3,2},分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為m和n,求函數(shù)y=mx+n是增函數(shù)的概率;
(Ⅱ)實數(shù)m,n,滿足條件
m+n-1≤0
-1≤m≤1
-1≤n≤1
,求函數(shù)y=mx+n在R單調(diào)遞增,且函數(shù)圖象經(jīng)過第二象限的概率.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案