在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式，則∠C=________．

15°或105°
分析：根據(jù)余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入化簡(jiǎn)后得到cosA的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠A的度數(shù)，進(jìn)而求出sinA的值，又b比a的值，利用正弦定理得到sinB與sinA的比值，進(jìn)而求出sinB的值，由B的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)．
解答：因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/200938.png' />，
所以根據(jù)余弦定理得：cosA==，
由∠A∈（0，180°），得到∠A=30°，則sinA=，
又，根據(jù)正弦定理得：==，即sinB=sinA=，
由∠B∈（0，180°），得到∠B=45°或135°，
則∠C=15°或105°．
故答案為：15°或105°
點(diǎn)評(píng)：此題的突破點(diǎn)是利用余弦定理表示出cosA，把已知的等式代入求出cosA的值．本題的答案有兩解，產(chǎn)生兩解的原因是在（0，180°）范圍內(nèi)正弦值對(duì)應(yīng)兩個(gè)角，學(xué)生做題時(shí)容易遺漏解．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂一模）已知函數(shù)f(x)=cos
x
2
-
3
sin
x
2
．
（I）若x∈[-2π，2π]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，若f(2A-
2
3
π)=
4
3
，sinB=
5
cosC，a=
2
，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•煙臺(tái)二模）在△ABC中，a、b、c為角A、B、C所對(duì)的三邊．已知b2+c2-a2=bc
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，設(shè)內(nèi)角B為x，周長(zhǎng)為y，求y=f（x）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•保定一模）在△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，三邊a、b、c成等差數(shù)列，且B=
π
4
，則（cosA一cosC）2的值為
2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c設(shè)向量
m
=（a，cosB），
n
=（b，cosA）且
m
∥
n
，
m
≠
n

（Ⅰ）若sinA+sinB=
6
2
，求A；
（Ⅱ）若△ABC的外接圓半徑為1，且abx=a+b試確定x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知a=2，b=
7
，∠B=
π
3
，則△ABC的面積為（　�。�

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