【題目】如圖,在直角梯形中,
,平面
外一點(diǎn)
在平
內(nèi)的射影
恰在邊
的中點(diǎn)
上,
.
(1)求證:平面平面
;
(2)若在線段
上,且
平面
,求點(diǎn)
到平面
的距離.
【答案】(1)證明見解析;(2).
【解析】
(1)推導(dǎo)出PQ⊥平面ABCD,PQ⊥AD,CD∥BQ,從而BQ⊥AD,進(jìn)而AD⊥平面PBQ,由此能證明平面PQB⊥平面PAD.
(2)連接AC與BQ交于點(diǎn)N,則N為AC中點(diǎn),則點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的,求出三棱錐P-ABC的體積V=
,PAB的面積為
,設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d,由VC-PAB=VP-ABC,能求出點(diǎn)M到平面PAB的距離.
(1)∵P在平面ABCD內(nèi)的射影Q恰在邊AD上,
∴PQ⊥平面ABCD,
∵AD平面ABCD,∴PQ⊥AD,
∵Q為線段AD中點(diǎn),
∴CD∥BQ,∴BQ⊥AD,∴AD⊥平面PBQ,AD平面PAD,
∴平面PQB⊥平面PAD.
(2)連接AC與BQ交于點(diǎn)N,則N為AC中點(diǎn),
∴點(diǎn)M到平面PAB的距離是點(diǎn)C到平面PAB的距離的,
在三棱錐P-ABC中,高PQ=,底面積為
,
∴三棱錐P-ABC的體積V==
,
又△PAB中,PA=AB=2,PB=,
∴△PAB的面積為,
設(shè)點(diǎn)M到平面PAB的距離為d,
由VC-PAB=VP-ABC,得=
,
解得d=,
∴點(diǎn)M到平面PAB的距離為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓
的長軸長是短軸長的2倍,且過點(diǎn)
.
⑴求橢圓的方程;
⑵若在橢圓上有相異的兩點(diǎn)(
三點(diǎn)不共線),
為坐標(biāo)原點(diǎn),且直線
,直線
,直線
的斜率滿足
.
(ⅰ)求證: 是定值;
(ⅱ)設(shè)的面積為
,當(dāng)
取得最大值時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知曲線(
為參數(shù)),
.以原點(diǎn)
為極點(diǎn),
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(I)寫出曲線與圓
的極坐標(biāo)方程;
(II)在極坐標(biāo)系中,已知射線分別與曲線
及圓
相交于
,當(dāng)
時,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:
的焦點(diǎn)為
,直線
與
軸的交點(diǎn)為
,與拋物線
的交點(diǎn)為
,且
.
(1)求拋物線的方程;
(2)過拋物線上一點(diǎn)
作兩條互相垂直的弦
和
,試問直線
是否過定點(diǎn),若是,求出該定點(diǎn);若不是,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,圓錐的頂點(diǎn)為A,底面的圓心為O,BC是底面圓的一條直徑,點(diǎn)D,E在底面圓上,已知,
.
(1)證明:;
(2)若二面角的大小為
,求直線OC與平面ACE所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)若曲線在點(diǎn)
(處的切線與曲線
在點(diǎn)
處的切線互相垂直,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)設(shè)函數(shù),試討論函數(shù)
零點(diǎn)的個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市為了解顧客的購物量及結(jié)算時間等信息,安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù),統(tǒng)計結(jié)果如下表所示,已知這100位顧客中一次購物量超過7件的顧客占.
一次購物量 | 1至3件 | 4至7件 | 8至11件 | 12至15件 | 16件及以上 |
顧客數(shù)(人) | 27 | 20 | 10 | ||
結(jié)算時間( | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 2.5 |
(1)確定,
的值,并求顧客一次購物的結(jié)算時間的平均值;
(2)從收集的結(jié)算時間不超過的顧客中,按分層抽樣的方法抽取5人,再從這5人中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人的結(jié)算時間為
的概率.(注:將頻率視為概率)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),
.
(1)求在區(qū)間
上的值域;
(2)是否存在實(shí)數(shù),對任意給定的
,在
存在兩個不同的
使得
,若存在,求出
的范圍,若不存在,說出理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程:在直角坐標(biāo)系中,曲線
(
為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn),以
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)已知點(diǎn),直線
的極坐標(biāo)方程為
,它與曲線
的交點(diǎn)為
,
,與曲線
的交點(diǎn)為
,求
的面積.
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